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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在RtOAB中,OAB=90°OA=AB=6,將OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到OA1B1

          1)線段OA1的長是 ,AOB1的度數是

          2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;

          3)求四邊形OAA1B1的面積.

          【答案】16,135°;2)證明見解析;3OAA1B1的面積36

          【解析】

          試題分析:1)圖形在旋轉過程中,邊長和角的度數不變;

          2)可證明OAA1B1且相等,即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形;

          3)平行四邊形的面積=×=OA×OA1

          1)解:因為,OAB=90°,OA=AB,

          所以,OAB為等腰直角三角形,即AOB=45°,

          根據旋轉的性質,對應點到旋轉中心的距離相等,即OA1=OA=6,

          對應角A1OB1=AOB=45°,旋轉角AOA1=90°,

          所以,AOB1的度數是90°+45°=135°

          2)證明:∵∠AOA1=OA1B1=90°

          OAA1B1,

          OA=AB=A1B1

          四邊形OAA1B1是平行四邊形.

          3)解:OAA1B1的面積=6×6=36

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