【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸相交于
點，與
軸相交于
、
兩點，且點在點的右側(cè)，設(shè)拋物線的頂點為
.
（1）若點與點關(guān)于直線
對稱，求
的值；
（2）若
，求
的面積；
（3）當(dāng)
時，該拋物線上最高點與最低點縱坐標的差為
，求出與的關(guān)系；若有最大值或最小值，直接寫出這個最大值或最小值.
【答案】（1）2；（2）
；（3）當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
有最小值，最小值為1.
【解析】
（1）由點B與點C關(guān)于直線x=1對稱，可得出拋物線的對稱軸為直線x=1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出b值；
（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，結(jié)合OA=OB可得出點B的坐標，由點B的坐標利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，由拋物線的解析式利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，利用配方法可求出點P的坐標，再利用三角形的面積公式即可求出△BCP的面積；
（3）分b＜-2，-2≤b≤0，0＜b≤2，b＞2四種情況考慮，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合二次函數(shù)的圖象找出h關(guān)于b的關(guān)系式，再找出h的最值即可得出結(jié)論．
解：
（1）y=x（x-b）-
=x2-bx-，
∵點B與點C關(guān)于直線x=1對稱，
∴
=1，
解得：b=2．
（2）當(dāng)x=0時，y=x2-bx-=-，
∴點A的坐標為（0，-），
∴
，
∵
，
∴
或
，
當(dāng)在
上時，
，
∴
.
∴
，
∴
，
，
∴
.
當(dāng)在上時，
∵
點在
點右側(cè)，
∴不符合題意.
綜上所述可得
，.
此時拋物線
的頂點縱坐標為
.
∴
.
（3）拋物線的對稱軸為直線
，
①當(dāng)
即時，
最高點縱坐標為
，
最低點縱坐標為
，
∴，當(dāng)時，
.
②當(dāng)
即時，
最高點縱坐標為
，
最低點縱坐標為
，
∴
，
∴當(dāng)
時，有最大值4，
當(dāng)時，有最小值1.
③當(dāng)
即時，
最高點縱坐標為，
最低點縱坐標為
，
∴
，
當(dāng)時
.
④當(dāng)
即時，
最高點縱坐標為，
最低點縱坐標為，
∴，當(dāng)，即.
綜上所述
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，有最小值，最小值為1.
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【題目】閱讀理解題
定義：如果四邊形的某條對角線平分一組角，那么把這條對角線叫“美妙線”，該四邊形叫做“美妙四邊形”.
如圖：在四邊形ABCD中，對角線BC平分∠ACD和∠ABD,那么對角線BC叫“美妙線”，四邊形ABCD就稱為“美妙四邊形”.
問題：（1）下列四邊形中是“美妙四邊形”的有_______個.
①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
A.1 B. 2 C. 3 D.4
（2）四邊形ABCD是“美妙四邊形”,AB=3+
,∠BAD=60°,∠ABC=90°，求四邊形ABCD的面積.
（3）如圖，若△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，將△ABC擴充成以AC為“美妙線”的“美妙四邊形”ABCD,試求D到BC的距離.
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【題目】小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架如圖①.圖②是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB，CD相交于點O，B，D兩點立于地面．經(jīng)測量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF＝32 cm.垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于________cm時，連衣裙才不會拖落到地面上．
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【題目】如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，AB=8，F是OB的中點，連接DF并延長交⊙O于G，求弦DG的長．
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【題目】嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時間進行射擊訓(xùn)練，一共射擊7次，經(jīng)過統(tǒng)計，制成如圖12所示的折線統(tǒng)計圖．
（1）這組成績的眾數(shù)是 ；
（2）求這組成績的方差；
（3）若嘉淇再射擊一次（成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)），得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位數(shù)，求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)．
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【題目】在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項目”進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）該班共有_____名學(xué)生；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_____；
（4）學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動，有3位男同學(xué)（A，B，C）和2位女同學(xué)（D，E），現(xiàn)準備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．
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【題目】在“書香校園”活動中，某校為了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下：
類別 | 家庭藏書m本 | 學(xué)生人數(shù) |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)該調(diào)查的樣本容量為_____，a＝_____；
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“A”對應(yīng)扇形的圓心角為_____°；
(3)若該校有2000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生中家庭藏書200本以上的人數(shù)．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，BG⊥AC交AC于點G，E為AB中點，EG的延長線交AD于點F，連接CF．
（1）若∠ABG＝30°，證明AF＝FD；
（2）如圖2，若∠EFC＝90°，連接BF，FM⊥FB交CD于點M．
①證明：DM＝MC；
②求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果點A的坐標為（1，0），那么點B2018的坐標為（ �。�
A. （1，1） B. （0，
） C. （
） D. （﹣1，1）
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