Question

【題目】若方程x2+（2a-1）x+a2=0與方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0中至多有一個方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）

A.a＞B.a＜-C.≤a≤D.a＜-或a＞

Answer 1

【答案】A

【解析】

求出方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0的△，即可判斷此方程總有兩個不相等的實數(shù)根，然后根據(jù)題意可得方程x2+（2a-1）x+a2=0沒有實數(shù)根，令其△＜0即可求出a的取值范圍．

解：在方程2x2-（4a+1）+2a-1=0有實數(shù)根中，△=[-（4a+1）]2-4×2×（2a-1）=（4a-1）2+8，

∵（4a-1）2≥0，

∴（4a-1）2+8＞0，

∴△＞0，

∴無論a為何值，方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0總有兩個不相等的實數(shù)根．

又∵方程x2+（2a-1）x+a2=0與方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0中至多有一個方程有實數(shù)根，

∴方程x2+（2a-1）x+a2=0沒有實數(shù)根，

∴△=（2a-1）2-4a2＜0，

∴a＞．

故選：A．