Question

將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位線(xiàn)，成立的有

①③

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形可知△DFE是△ADE對(duì)折而成，所以?xún)扇�角形全等，可得AD=DF，而D是AB中點(diǎn)，故有BD=DF，那么①可證；再利用∠ADF是△BDF的外角，可證∠DFB=∠EDF，那么DE∥BC，即DE是△ABC的中位線(xiàn)，③得證；利用DE∥BC，以及△DFE和△ADE的對(duì)折，可得∠EFC=∠ECF，又由∠DFE=∠A，而∠A不一定等于∠C，即可判定②不一定成立．

解答：解：∵△FDE是△ADE折疊而成，
∴△DFE≌△ADE，
∴AD=DF，
∵點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴BD=DF，
即△BDF是等腰三角形；
故①正確；
∵△DFE≌△ADE，
∴∠ADE=∠FDE，
∵∠ADF=2∠FDE=∠B+∠DFB=2∠DFB，
∴∠FDE=∠DFB，
∴DE∥BC，
∵點(diǎn)D也是AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線(xiàn)；
故③正確；
同①可得△EFC也為等腰三角形，
∴∠C=∠CFE，
∵∠DFE=∠A，
∵∠A與∠C不一定相等，
∴∠DFE=∠CFE不一定成立；
故②錯(cuò)誤．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)的判定．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．