Question

如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；
（2）若C為線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由．你能用一句簡(jiǎn)潔的話(huà)描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
（3）若C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足AC-BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可，
（2）當(dāng)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則存在MN=（a+b）/2，
（3）點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，即可求出MN的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）∵AC=9cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為7.5cm，

（2）MN=

1

2

a，
當(dāng)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則存在MN=

1

2

a，

（3）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖：

則AC＞BC，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴CM=

1

2

AC，
∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴CN=

1

2

BC，
∴MN=CM-CN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

b．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是線(xiàn)段中點(diǎn)的運(yùn)用，分情況討論是解題的難點(diǎn)，難度較大．