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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于點(diǎn)E.
          (1)求證:△ABD≌△EBD;
          (2)過點(diǎn)E作EF∥DA,交BD于點(diǎn)F,連接AF.求證:四邊形AFED是菱形.

          【答案】
          (1)證明:如圖,

          ∵AD∥BC,

          ∴∠1=∠DBC.

          ∵BC=DC,

          ∴∠2=∠DBC.

          ∴∠1=∠2.

          ∵BA⊥AD,BE⊥CD

          ∴∠BAD=∠BED=90°,

          在△ABD和△EBD中 ,

          ∴△ABD≌△EBD(AAS)


          (2)證明:由(1)得,AD=ED,∠1=∠2.

          ∵EF∥DA,

          ∴∠1=∠3.

          ∴∠2=∠3.

          ∴EF=ED.

          ∴EF=AD.

          ∴四邊形AFED是平行四邊形.

          又∵AD=ED,

          ∴四邊形AFED是菱形.


          【解析】(1)首先證明∠1=∠2.再由BA⊥AD,BE⊥CD可得∠BAD=∠BED=90°,然后再加上公共邊BD=BD可得△ABD≌△EBD;(2)首先證明四邊形AFED是平行四邊形,再有AD=ED,可得四邊形AFED是菱形.
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用菱形的判定方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.

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          其中會隨點(diǎn)P的移動而變化的是(

          A.②③
          B.②⑤
          C.①③④
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          (1)=5,求甲、乙兩人第1次相遇的時(shí)間

          (2)當(dāng)時(shí),甲、乙兩人第1次相遇.

          的值;

          時(shí),甲、乙兩人第1次相遇前當(dāng)兩人相距120米時(shí),的值.

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