【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，∠BAD=120°，AB=AD．
（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）已知AC=6，求陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析 （2）4π－3
【解析】試題分析：（1）根據(jù)AB=AD，∠BAD=120°可以得到∠ABD=∠ADB=30°，從而說明弧AB和弧AD的度數(shù)為60°，根據(jù)BC為直徑可以說明弧CD的度數(shù)也是60°，從而可以得到AB=CD，然后根據(jù)∠CAD=∠ACB=30°得出AD∥BC；（2）陰影部分面積利用扇形面積減去△BOD的面積．
試題解析：（1）∵∠BAD=120°，AB=AD
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴弧AB和弧AD的度數(shù)都等于60°
又 ∵BC是直徑
∴弧CD的度數(shù)也是60°
∴AB=CD
∵∠CAD=∠ACB=30°
∴BC∥AD
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
（2）∵BC是直徑
∴∠BAC=90°
∵∠ACB=30°，AC=6
∴BC=
∴r=2
∵弧AB和弧AD的度數(shù)都等于60°
∴∠BOD=120°
連接OA交BD于點E，則OA⊥BD
∴OE=OB×sin30°=BE=0B×cos30°=3 BD=2BE=6
∴
=
=4π－3．
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【題目】已知△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的,它們的頂點在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示:
(1)觀察表中各對應(yīng)點坐標(biāo)的變化,并填空:
a= , b= ,c= ;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC及平移后的△A'B'C';(3)△A'B'C'的面積是 .
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【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=
BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④OE=
BC，成立的個數(shù)有（ �。�
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】【問題情境】
如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）證明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展延伸】
（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
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【題目】目前
節(jié)能燈在城市已基本普及，為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場，蘇寧電器分店決定用76000元購進(jìn)室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈，已知這兩種類型的節(jié)能燈進(jìn)價、售價如下：
價格 類型 | 進(jìn)價（元/盞） | 售價（元/盞） |
室內(nèi)用節(jié)能燈 | 40 | 58 |
室外用節(jié)能燈 | 50 | 70 |
（1）若該分店共購進(jìn)節(jié)能燈1700盞，問購進(jìn)的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞？
（2）若該分店將進(jìn)貨全部售完后獲利要不少于32000元，問至少需要購進(jìn)多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈？
（3）掛職鍛煉的大學(xué)生村官王祥自酬了4650元在該分店購買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞，分發(fā)給村民使用，其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍，問王祥最多購買室外用節(jié)能燈多少盞？
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【題目】如圖，學(xué)校大門出口處有一自動感應(yīng)欄桿，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AE會自動升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個位置突然卡住，這時測得欄桿升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大門打開的寬度BC為2米，以下哪輛車可以通過？（欄桿寬度，汽車反光鏡忽略不計）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．車輛尺寸：長×寬×高）（ ）
A. 寶馬Z4（4200mm×1800mm×1360mm） B. 奔馳smart（4000mm×1600mm×1520mm）
C. 大眾朗逸（4600mm×1700mm×1400mm） D. 奧迪A6L（4700mm×1800mm×1400mm）
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【題目】若a、b、c是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗證的是（ �。�
A. （b+c）2＝b2+2bc+c2
B. a（b+c）＝ab+ac
C. （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D. a2+2ab＝a（a+2b）
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【題目】學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：
（1）在中心廣場測點C處安置測傾器，測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°；
（2）在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；
（3）測得測傾器的高度CF=DG=1.5米，并測得CD之間的距離為288米；
已知紅軍亭高度為12米，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB．（
取1.732，結(jié)果保留整數(shù)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點0 為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA 為半徑的☉O與BC切于點D，與AC 交于點E,連接AD.
(1) 求證: AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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