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        1. 【題目】如圖1,對(duì)稱軸為直線x= 的拋物線經(jīng)過B(2,0)、C(0,4)兩點(diǎn),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值;
          (3)如圖2,若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:由對(duì)稱性得:A(﹣1,0),

          設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+1)(x﹣2),

          把C(0,4)代入:4=﹣2a,

          a=﹣2,

          ∴y=﹣2(x+1)(x﹣2),

          ∴拋物線的解析式為:y=﹣2x2+2x+4;


          (2)

          解:如圖1,設(shè)點(diǎn)P(m,﹣2m2+2m+4),過P作PD⊥x軸,垂足為D,

          ∴S=S梯形+SPDB= m(﹣2m2+2m+4+4)+ (﹣2m2+2m+4)(2﹣m),

          S=﹣2m2+4m+4=﹣2(m﹣1)2+6,

          ∵﹣2<0,

          ∴S有最大值,則S=6;


          (3)

          解:如圖2,存在這樣的點(diǎn)Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形,

          理由是:

          設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,

          把B(2,0)、C(0,4)代入得: ,

          解得:

          ∴直線BC的解析式為:y=﹣2x+4,

          設(shè)M(a,﹣2a+4),

          過A作AE⊥BC,垂足為E,

          則AE的解析式為:y= x+

          則直線BC與直線AE的交點(diǎn)E(1.4,1.2),

          設(shè)Q(﹣x,0)(x>0),

          ∵AE∥QM,

          ∴△ABE∽△QBM,

          ①,

          由勾股定理得:x2+42=2×[a2+(﹣2a+4﹣4)2]②,

          由①②得:a1=4(舍),a2= ,

          當(dāng)a= 時(shí),x= ,

          ∴Q(﹣ ,0).


          【解析】(1)由對(duì)稱軸的對(duì)稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo),由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(2)作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形,表示出面積S,化簡(jiǎn)后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù),求最值即可;(3)畫出符合條件的Q點(diǎn),只有一種,①利用平行相似得對(duì)應(yīng)高的比和對(duì)應(yīng)邊的比相等列比例式;②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程;兩方程式組成方程組求解并取舍.
          本題是二次函數(shù)的綜合問題,綜合性較強(qiáng);考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式,并利用方程組求圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),將函數(shù)和方程有機(jī)地結(jié)合,進(jìn)一步把函數(shù)簡(jiǎn)單化;同時(shí)還考查了相似的性質(zhì):在二次函數(shù)的問題中,如果利用勾股定理不能求的邊可以考慮利用相似的性質(zhì)求解.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則|a﹣b+c|+|2a+b|=(
          A.a+b
          B.a﹣2b
          C.a﹣b
          D.3a

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

          (1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=1時(shí),△ACP與△BPQ是否全等,請(qǐng)說明理由,并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;

          (2)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3)
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng),當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
          (3)直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng),直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q,是否存在直線m,使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在,求出直線m的解析式,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,BD是∠ABC平分線,DEAB于E,AB=36cm,BC=24cm,S△ABC =144cm2,則DE的長(zhǎng)是( )

          A. 4.8cm B. 4.5cm C. 4 cm D. 2.4cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在三角形ABC中,AB=AC,D是底邊上的中點(diǎn),BE垂直AC于點(diǎn)E,①∠ABC=ACB;ADBC;③∠BAD=CBE;AB=2BD,其中正確的有___________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖:在ABC中,C=90°,AC=BC,過點(diǎn)C在ABC外作直線MN,AMMN于M,BNMN于N。

          (1)求證:MN=AM+BN;

          (2)若過點(diǎn)C在ABC內(nèi)作直線MN,AMMN于M,BNMN于N,則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某車間計(jì)劃加工360個(gè)零件,由于技術(shù)上的改進(jìn),提高了工作效率,每天比原計(jì)劃多加工20%,結(jié)果提前10天完成任務(wù),求原計(jì)劃每天能加工多少個(gè)零件?

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