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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、B(0,﹣3),點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

          (1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.
          (2)若點(diǎn)P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí),求△ABM的面積.
          (3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:把A(3,0)B(0,﹣3)代入y=x2+mx+n,得

          ,

          解得: ,

          所以拋物線的解析式是y=x2﹣2x﹣3.

          設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

          把A(3,0)B(0,﹣3)代入y=kx+b,得: ,

          解得: ,

          所以直線AB的解析式是y=x﹣3


          (2)

          解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t﹣3),則M(t,t2﹣2t﹣3),

          ∵p在第四象限,

          ∴PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t=﹣(t﹣ 2+

          當(dāng)t= 時(shí),二次函數(shù)取得最大值 ,即PM最長(zhǎng)值為 ,

          則SABM=SBPM+SAPM= × ×3=


          (3)

          解:存在,

          理由如下:

          ∵PM∥OB,

          ∴當(dāng)PM=OB時(shí),點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

          ①當(dāng)P在第四象限:PM=OB=3,PM最長(zhǎng)時(shí)只有 ,所以不可能有PM=3.

          ②當(dāng)P在第一象限:PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3,

          解得t1= ,t2= (舍去),

          所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ;

          ③當(dāng)P在第三象限:PM=OB=3,t2﹣3t=3,解得t1= (舍去),t2= ,

          所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

          所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是


          【解析】(1)待定系數(shù)法分別求解可得;(2)根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t﹣3),則M(t,t2﹣2t﹣3),繼而可得PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣(t﹣ 2+ ,知PM最長(zhǎng)值為 ,根據(jù)SABM=SBPM+SAPM可得答案;(3)由PM∥OB,可知當(dāng)PM=OB時(shí)點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,據(jù)此可分以下三種情況:①當(dāng)P在第四象限;②當(dāng)P在第一象限;③當(dāng)P在第三象限;由PM=OB=3列出關(guān)于t的方程分別求解可得.
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì),需要了解二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小才能得出正確答案.

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          (1)求∠OAB的度數(shù).
          (2)以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí),PM與⊙O′相切?
          (3)是否存在△RPQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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