Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發(fā)現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數y=kx+b的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．

Answer 1

(1) y=-x+120（60≤x≤87）；(2) W=-（x-90）²+900，87，891；（3）70≤x≤87．

解析試題分析：（1）直接把點（65，55）、（75，45）代入一次函數解析式，聯立方程組求解k，b的值，則函數解析式可求；
（2）由每一件的利潤乘以銷售量得利潤函數，利用配方法求最大值；
（3）求解不等式，結合實際問題的定義域得到獲得利潤不低于500元時的銷售單價x的范圍．
試題解析：根據題意得 ，解得k=-1，b=120．
∴所求一次函數的表達式為y=-x+120（60≤x≤87）；
（2）每一件的獲利為x-60，
則獲得利潤W=（x-60）•（-x+120）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，而60≤x≤87，
∴當x=87時，W=-（87-90）²+900=891，
∴當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；
（3）由-x²+180x-7200≥500，
整理得，x²-180x+7700≤0，解得，70≤x≤110，
∴要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間，而60≤x≤87，
∴銷售單價x的范圍是70≤x≤87．
考點: 函數模型的選擇與應用.