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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經試銷發(fā)現,銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
          (1)求一次函數y=kx+b的表達式;
          (2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
          (3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價x的范圍.

          (1) y=-x+120(60≤x≤87);(2) W=-(x-90)2+900,87,891;(3)70≤x≤87.

          解析試題分析:(1)直接把點(65,55)、(75,45)代入一次函數解析式,聯立方程組求解k,b的值,則函數解析式可求;
          (2)由每一件的利潤乘以銷售量得利潤函數,利用配方法求最大值;
          (3)求解不等式,結合實際問題的定義域得到獲得利潤不低于500元時的銷售單價x的范圍.
          試題解析:根據題意得 ,解得k=-1,b=120.
          ∴所求一次函數的表達式為y=-x+120(60≤x≤87);
          (2)每一件的獲利為x-60,
          則獲得利潤W=(x-60)•(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,
          ∵拋物線的開口向下,∴當x<90時,W隨x的增大而增大,而60≤x≤87,
          ∴當x=87時,W=-(87-90)2+900=891,
          ∴當銷售單價定為87元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是891元;
          (3)由-x2+180x-7200≥500,
          整理得,x2-180x+7700≤0,解得,70≤x≤110,
          ∴要使該商場獲得利潤不低于500元,銷售單價應在70元到110元之間,而60≤x≤87,
          ∴銷售單價x的范圍是70≤x≤87.
          考點: 函數模型的選擇與應用.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          已知:如圖,反比例函數與一次函數的圖象交于A(3,1)、B(m,-3)兩點.
          (1)求反比例函數與一次函數的解析式.
          (2)若點P是直線上一點,且OP=OA,請直接寫出點P的坐標.

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          某樓盤一樓是車庫(暫不出售),二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售),商品房售價方案如下:第八層售價為3 000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價增加40元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米,開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案:
          方案一:購買者先交納首付金額(商品房總價的30%),再辦理分期付款(即貸款).
          方案二:購買者若一次付清所有房款,則享受8%的優(yōu)惠,并免收五年物業(yè)管理費(已知每月物業(yè)管理費為a元)
          (1)請寫出每平方米售價y(元/米2)與樓層x(2≤x≤23,x是正整數)之間的函數解析式.
          (2)小張已籌到120 000元,若用方案一購房,他可以購買哪些樓層的商品房呢?
          (3)有人建議老王使用方案二購買第十六層,但他認為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接享受9%的優(yōu)惠劃算.你認為老王的說法一定正確嗎?請用具體數據闡明你的看法.

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          某公司有甲種原料260kg,乙種原料270kg,計劃用這兩種原料生產A、B兩種產品共40件.生產每件A種產品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲利潤900元;生產每件B種產品需甲種原料4kg,乙種原料9kg,可獲利潤1100元.設安排生產A種產品x件.
          (1)完成下表

           
          甲(kg)
          乙(kg)
          件數(件)
          A
           
          5x
          x
          B
          4(40-x)
           
          40-x
          (2)安排生產A、B兩種產品的件數有幾種方案?試說明理由;
          (3)設生產這批40件產品共可獲利潤y元,將y表示為x的函數,并求出最大利潤.

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          我市某工藝廠為配合奧運會,設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷.經過調查,得到如下數據:

          銷售單價x(元/件)
          ……
          30
          40
          50
          60
          ……
          每天銷售量y(件)
          ……
          500
          400
          300
          200
          ……
          (1)把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標,在下面的平面直角坐標系中描出相應的點,猜想y與x的函數關系,并求出函數關系式;

          (2)當銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價-成本總價)
          (3)當地物價部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地,甲乘汽車,乙騎摩托車,甲到達B地停留半小時后返回A地.如果是他們離A地的距離y(千米)與時間x(時)之間的函數關系圖象.

          (1)求甲從B地返回A地的過程中,y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (2)若乙出發(fā)后2小時和甲相遇,求乙從A地到B地用了多長時間?

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          在國道202公路改建工程中,某路段長4000米,由甲乙兩個工程隊擬在30天內(含30天)合作完成.已知兩個工程隊各有10名工人(設甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產,甲工程隊每天的工作量相同,乙工程隊每人每天的工作量相同).甲工程隊1天、乙工程2天共修路200米;甲工程隊2天、乙工程隊3天共修路350米.
          (1)試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米?
          (2)甲乙兩個工程隊施工10天后,由于工作需要需從甲隊抽調m人去學習新技術,總部要求在規(guī)定時間內完成,請問甲隊可以抽調多少人?
          (3)已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元,乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元,要使該工程的施工費用最低,甲乙兩隊各做多少天?最低費用為多少?

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,已知一次函數的圖象相交于A點,函數的圖象分別交軸、軸于點B,C,函數的圖象分別交軸、軸于點E,D.

          (1)求A點的坐標;
          (2)求的面積

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          已知成正比例,且當時,.
          (1)求的函數關系式;
          (2)求當時的函數值.

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