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        1. 【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+2a≠0)的圖象與x 軸交于A,B 兩點(diǎn),與y 軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn) A(-4,0),B(1,0)

          1)求拋物線的解析式;

          2)若點(diǎn) D(m,n) 是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn),四邊形 的面積為 ,求 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系;

          3)若點(diǎn) E 為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn),當(dāng)以 A,C,E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn) E 的坐標(biāo).

          【答案】1

          2

          3

          【解析】試題解析:1)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;(2)用m表示出點(diǎn)D的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)DDHx軸于點(diǎn)H,利用四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+ 四邊形OCDH的面積即可求得S關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系;(3求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo),分AEC=90°、

          ACE=90°CAE=90°三種情況求點(diǎn)E的坐標(biāo)即可.

          試題分析:

          1A(-4,0)B(1,0) 在二次函數(shù)y=ax2+bx+2a≠0)的圖象上,

          , 解得 .

          ∴拋物線的解析式為

          2點(diǎn)Dm,n是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn),

          Dm, ),

          過(guò)點(diǎn)DDHx軸于點(diǎn)H

          DH= ,AH=m+4HO=-m,

          四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+ 四邊形OCDH的面積,

          化簡(jiǎn),得

          3 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為

          故設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為).

          AEC=90°,

          解得,

          此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是;

          ACE=90°,則,

          解得n=5,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是

          CAE=90°,則,

          解得 n=-5,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是;

          綜上所述點(diǎn)E的坐標(biāo)是

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          6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q 分別從A、C 同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P 以3cm/s的速度向點(diǎn)B 移動(dòng),

          一直到達(dá)點(diǎn) B 為止,點(diǎn) Q 以2cm/s的速度向點(diǎn) D 移動(dòng).

          (1)P、Q 兩點(diǎn)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)幾秒時(shí),四邊形PBCQ 的面積是33cm2?

          (2)P、Q 兩點(diǎn)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)幾秒時(shí),點(diǎn)P、Q 間的距離是10cm?

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          1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

          2)設(shè)點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn),且SABPSBCP=13,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          3)若直線y=x+a與拋物線交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)∠MON為銳角時(shí),求a的取值范圍.

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          【題目】問(wèn)題背景

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          解決問(wèn)題

          下面是三個(gè)學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題,請(qǐng)你解決這些問(wèn)題.

          1奮進(jìn)小組提出的問(wèn)題是:如圖 1,當(dāng) EF AB 相交于點(diǎn) M,EH BC 相交于點(diǎn) N 時(shí),求證:EM=EN

          2雄鷹小組提出的問(wèn)題是:在(1)的條件下,當(dāng) AM=CN 時(shí),AM BM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          3創(chuàng)新小組提出的問(wèn)題是:若矩形 EFGH 繼續(xù)以點(diǎn) E 為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng) 時(shí),請(qǐng)你在圖 2 中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的示意圖,并求出此時(shí) EF 將邊 BC 分成的兩條線段的長(zhǎng)度.

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