Question

【題目】如圖,在口ABCD中,E是CD的延長線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE= CD

(1)求證:△ABF∽△CEB

(2)若△DEF的面積為2,求△CEB的面積

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）18.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，AB∥DC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABF=∠CEB，最后根據(jù)相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB；

（2）根據(jù)已知條件即可得出DE=EC，利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出△CEB的面積.

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠C，AB∥DC

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB；

（2）∵DE= CD

∴DE=EC

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC

∴△DEF∽△CEB

∴

∵△DEF的面積為2

∴S△CEB=18