Question

我市某林場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%，90%．
（1）若購(gòu)買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購(gòu)買多少株？
（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購(gòu)買多少株？
（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗，使購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

（1）甲種500株，乙種300株；（2）320株；（3）甲種320株，乙種480株，22080元

試題分析：（1）根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)“購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共800株，”和“購(gòu)買兩種樹苗共用21000元”，列出方程組求解．
（2）先找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“這批樹苗的成活率不低于88%”，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍．
（3）再根據(jù)題意列出購(gòu)買兩種樹苗的費(fèi)用之和與甲種樹苗的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費(fèi)用．
（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x株，則乙種樹苗y株，由題意得：

答：購(gòu)買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株；
（2）設(shè)甲種樹苗購(gòu)買z株，由題意得：
85%z+90%（800-z）≥800×88%，
解得z≤320．
答：甲種樹苗至多購(gòu)買320株；
3）設(shè)購(gòu)買兩種樹苗的費(fèi)用之和為m，則m=24z+30（800-z）=24000-6z，
在此函數(shù)中，m隨z的增大而減小
所以當(dāng)z=320時(shí)，m取得最小值，其最小值為24000-6×320=22080元
答：購(gòu)買甲種樹苗320株，乙種樹苗480株，即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%，又使購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低，其最低費(fèi)用為22080元．
點(diǎn)評(píng)：將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．本題難點(diǎn)是求這批樹苗的成活率不低于88%時(shí)，甲種樹苗的取值范圍．