Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣8，0），B（2，0），點(diǎn)C在直線y=﹣ 上，則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，

①當(dāng)∠A為直角時(shí)，過點(diǎn)A作垂線與直線的交點(diǎn)W（﹣8，10），
②當(dāng)∠B為直角時(shí)，過點(diǎn)B作垂線與直線的交點(diǎn)S（2，2.5），
③若∠C為直角
則點(diǎn)C在以線段AB為直徑、AB中點(diǎn)E（﹣3，0）為圓心的圓與直線y=﹣ 的交點(diǎn)上．
過點(diǎn)E作垂線與直線的交點(diǎn)為F（﹣3， ），則EF=
∵直線y=﹣ 與x軸的交點(diǎn)M為（ ，0），
∴EM= ，EF= =
∵E到直線y=﹣ 的距離d= =5
∴以線段AB為直徑、E（﹣3，0）為圓心的圓與直線y=﹣ 恰好有一個(gè)交點(diǎn)．
所以直線y=﹣ 上有一點(diǎn)C滿足∠C=90°．
綜上所述，使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3，
故選：C．
根據(jù)∠A為直角，∠B為直角與∠C為直角三種情況進(jìn)行分析．本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時(shí)要分三種情況進(jìn)行討論，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷∠C為直角的情況是否存在．