【題目】如圖,已知點A(﹣8,0),B(2,0),點C在直線y=﹣ 上,則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:如圖,
①當(dāng)∠A為直角時,過點A作垂線與直線的交點W(﹣8,10),
②當(dāng)∠B為直角時,過點B作垂線與直線的交點S(2,2.5),
③若∠C為直角
則點C在以線段AB為直徑、AB中點E(﹣3,0)為圓心的圓與直線y=﹣ 的交點上.
過點E作垂線與直線的交點為F(﹣3, ),則EF=
∵直線y=﹣ 與x軸的交點M為(
,0),
∴EM= ,EF=
=
∵E到直線y=﹣ 的距離d=
=5
∴以線段AB為直徑、E(﹣3,0)為圓心的圓與直線y=﹣ 恰好有一個交點.
所以直線y=﹣ 上有一點C滿足∠C=90°.
綜上所述,使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為3,
故選:C.
根據(jù)∠A為直角,∠B為直角與∠C為直角三種情況進(jìn)行分析.本題考查的是一次函數(shù)綜合題,在解答此題時要分三種情況進(jìn)行討論,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷∠C為直角的情況是否存在.
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【題目】教室里有4排日光燈,每排燈各由一個開關(guān)控制,但燈的排數(shù)序號與開關(guān)序號不一定對應(yīng),其中控制第二排燈的開關(guān)已壞(閉合開關(guān)時燈也不亮).
(1)將4個開關(guān)都閉合時,教室里所有燈都亮起的概率是;
(2)在4個開關(guān)都閉合的情況下,不知情的雷老師準(zhǔn)備做光學(xué)實驗,由于燈光太強(qiáng),他需要關(guān)掉部分燈,于是隨機(jī)將4個開關(guān)中的2個斷開,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的概率.
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【題目】某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機(jī)器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機(jī)器所需時間相同.
(1)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器;
(2)生產(chǎn) 3000 臺機(jī)器,現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點,過點A的直線y=﹣x+4交拋物線于點C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在直線AC上有一動點E,當(dāng)點E在某個位置時,使△BDE的周長最小,求此時E點坐標(biāo);
(3)當(dāng)動點E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運(yùn)動時,是否存在使△BDE為直角三角形的情況,若存在,請直接寫出符合要求的E點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E(與點B、C不重合)是BC邊上一點,將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF,過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G,連接CF.
(1)求證:△ABE≌△EGF;
(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF , 求BE.
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【題目】下列命題正確的是( )
A. 任意兩個矩形一定相似 B. 相似圖形就是位似圖形
C. 如果點是線段
的黃金分割點,那么
D. 有一個銳角相等的兩個直角三角形相似
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【題目】一淘寶店主購進(jìn)、
兩款
恤在網(wǎng)上進(jìn)行銷售,
款
恤每件價格
元,
款
恤每件價格
元,第一批共購買
件.
(1)該淘寶店主第一批購進(jìn)的恤的總費用不超過
元,求
款
恤最少購買多少件?
(2)由于銷售情況良好,該淘寶店主打算購進(jìn)第二批恤,購進(jìn)的
、
兩款
恤件數(shù)之比為
,價格保持第一批的價格不變;第三批購進(jìn)
款
恤的價格在第一批購買的價格上每件減少了
元,
款
恤的價格比第一批購進(jìn)的價格上每件增加了
元,
款
恤的數(shù)量比第二批增加了
,
款
恤的數(shù)量比第二批減少了
,第二批與第三批購進(jìn)的
恤的總費用相同,求
的值.
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【題目】在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面內(nèi),以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE,則∠EBC的度數(shù)為 .
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【題目】計算下列各題
(1)計算:( ﹣2)0+(﹣1)2014+
﹣sin45°;
(2)先化簡,再求值:(a2b+ab)÷ ,其中a=
+1,b=
﹣1.
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