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        1. 【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠BAD120°AB4cm.動點E在射線BC上勻速運動,其運動速度為1cm/s,運動時間為ts.連接AE,并將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°AF,連接BF

          1)試說明無論t為何值,ABF的面積始終為定值,并求出該定值;

          2)如圖2,連接EF,BD,交于點H,BDAE交于點G,當(dāng)t為何值時,HEG為直角三角形?

          3)如圖3、當(dāng)F、B、D三點共線時,求tanFEB的值.

          【答案】(1)詳見解析;(2)①當(dāng)∠HGE90°時,點E與點C重合,此時t4;②當(dāng)∠GHE90°時,t2;(3

          【解析】

          1)由SAS證明ABF≌△ADE,由ADBC得出動點EAD的距離始終不變,得出SADE是個定值,由三角形面積公式即可得出結(jié)果;

          2)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠AEF30°,

          ①當(dāng)∠HGE90°時,點E與點C重合,此時t4

          ②當(dāng)∠GHE90°時,證出AEBC,在RtABE中,AB4cm,∠ABE60°,由直角三角形的性質(zhì)得出BEAB2cm,此時t2

          3)證出∠AFB=∠FEB,連接ACBD于點O,由菱形的性質(zhì)得出∠AOB90°,在RtABO中,AB4,∠ABO30°,由直角三角形的性質(zhì)得出AO2,BO2,求出FB4,得出FOFB+BO6,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

          1)證明:∵∠BAD=∠EAF120°

          ∴∠BAD﹣∠BAE=∠EAF﹣∠BAE,

          ∴∠FAB=∠EAD

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          ABAD,

          ABFADE中,

          ∴△ABF≌△ADESAS),

          ADBC

          ∴動點EAD的距離始終不變,

          SADE是個定值,

          SABFSADE×4×4×sin60°×4×24cm2

          2)解:∵AEAF,∠EAF120°

          ∴∠AEF30°,

          ①當(dāng)∠HGE90°時,點E與點C重合,

          此時t4

          ②當(dāng)∠GHE90°時,

          ∵∠AEF30°

          ∴∠HGE60°,

          ∵四邊形ABCD為菱形,∠BAD120°

          ∴∠GBE30°,

          ∴∠GEB90°,

          AEBC

          RtABE中,AB4cm,∠ABE60°,

          BEAB2cm,

          此時t2;

          3)解:∵AFAE,∠EAF120°,

          ∴∠BFE+AFB30°,

          ∵∠FBE150°,

          ∴∠BFE+FEB30°,

          ∴∠AFB=∠FEB

          連接ACBD于點O,如圖3所示:

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          ACBD,

          ∴∠AOB90°,

          RtABO中,AB4,∠ABO30°,

          AOAB2,BO2,

          FB×AO4,

          FB4

          FOFB+BO6,

          tanFEBtanAFB

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABO的直徑,AB=4cmCAB上一動點,過點C的直線交OD、E兩點,且∠ACD=60°,DFAB于點F,EGAB于點G,當(dāng)點CAB上運動時,設(shè)AF=xcm,DE=ycm(當(dāng)x的值為03時,y的值為2),探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.

          1)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組對應(yīng)值,如下表:

          x/cm

          0

          0.40

          0.55

          1.00

          1.80

          2.29

          2.61

          3

          y/cm

          2

          3.68

          3.84

          3.65

          3.13

          2.70

          2

          2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

          3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:點F與點O重合時,DE長度約為    cm(結(jié)果保留一位小數(shù))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于的方程.

          1)求證:不論為任何實數(shù),此方程總有實數(shù)根;

          2)若拋物線軸交于兩個不同的整數(shù)點,且為正整數(shù),試確定此拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知開口向上的拋物線軸于點,函數(shù)值的最小值是

          1)求拋物線的解析式.

          2)點為拋物線上的點,并在對稱軸的左側(cè).作軸交拋物線于點,連結(jié),,且

          ①求的值.

          ②若點在線段上,以點為圓心,為半徑畫圓.當(dāng)的一邊相切時,求點的橫坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,點EBC邊上的一點,且AEBD,垂足為點F,∠DAE2BAE

          1)求證:BFDF13;

          2)若四邊形EFDC的面積為11,求CEF的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了推進球類運動的發(fā)展,某校組織校內(nèi)球類運動會,分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項,要求每位學(xué)生必須參加一項并且只能參加一項,某班有一名學(xué)生根據(jù)自己了解的班內(nèi)情況繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

          請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

          (1)圖表中m=________,n=________;

          (2)若該校學(xué)生共有1000人,則該校參加羽毛球活動的人數(shù)約為________人;

          (3)該班參加乒乓球活動的4位同學(xué)中,有3位男同學(xué)(分別用A,B,C表示)和1位女同學(xué)(用D表示),現(xiàn)準備從中選出兩名同學(xué)參加雙打比賽,用樹狀圖或列表法求出恰好選出一男一女的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進行評估,將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評估成績分成了、、四個等級,并繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

          根據(jù)以上信息,解答下列問題:

          (1)本次評估隨機抽取了多少家商業(yè)連鎖店?

          (2)請補充完整扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù);

          (3)從兩個等級的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求其中至少有一家是等級的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在某溫度不變的條件下,通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓,測出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積與氣體對氣缸壁產(chǎn)生的壓強的關(guān)系可以用如圖所示的函數(shù)圖象進行表示,下列說法正確的是(

          A.氣壓P與體積V的關(guān)系式為

          B.當(dāng)氣壓時,體積V的取值范圍為

          C.當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r,對應(yīng)的氣壓P也變?yōu)樵瓉淼囊话?/span>

          D.當(dāng)時,氣壓P隨著體積V的增大而減小

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為圓上(除A、B外)一動點,∠ACB的角平分線交⊙OD,若AC=8,BC=6,則BD的長為______.

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          同步練習(xí)冊答案