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        1. 【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠BAD120°,AB4cm.動(dòng)點(diǎn)E在射線BC上勻速運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.連接AE,并將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°AF,連接BF

          1)試說(shuō)明無(wú)論t為何值,ABF的面積始終為定值,并求出該定值;

          2)如圖2,連接EF,BD,交于點(diǎn)H,BDAE交于點(diǎn)G,當(dāng)t為何值時(shí),HEG為直角三角形?

          3)如圖3、當(dāng)F、B、D三點(diǎn)共線時(shí),求tanFEB的值.

          【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)①當(dāng)∠HGE90°時(shí),點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,此時(shí)t4;②當(dāng)∠GHE90°時(shí),t2;(3

          【解析】

          1)由SAS證明ABF≌△ADE,由ADBC得出動(dòng)點(diǎn)EAD的距離始終不變,得出SADE是個(gè)定值,由三角形面積公式即可得出結(jié)果;

          2)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠AEF30°,

          ①當(dāng)∠HGE90°時(shí),點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,此時(shí)t4,

          ②當(dāng)∠GHE90°時(shí),證出AEBC,在RtABE中,AB4cm,∠ABE60°,由直角三角形的性質(zhì)得出BEAB2cm,此時(shí)t2;

          3)證出∠AFB=∠FEB,連接ACBD于點(diǎn)O,由菱形的性質(zhì)得出∠AOB90°,在RtABO中,AB4,∠ABO30°,由直角三角形的性質(zhì)得出AO2BO2,求出FB4,得出FOFB+BO6,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

          1)證明:∵∠BAD=∠EAF120°,

          ∴∠BAD﹣∠BAE=∠EAF﹣∠BAE,

          ∴∠FAB=∠EAD;

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          ABAD,

          ABFADE中,,

          ∴△ABF≌△ADESAS),

          ADBC,

          ∴動(dòng)點(diǎn)EAD的距離始終不變,

          SADE是個(gè)定值,

          SABFSADE×4×4×sin60°×4×24cm2

          2)解:∵AEAF,∠EAF120°,

          ∴∠AEF30°

          ①當(dāng)∠HGE90°時(shí),點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,

          此時(shí)t4

          ②當(dāng)∠GHE90°時(shí),

          ∵∠AEF30°

          ∴∠HGE60°,

          ∵四邊形ABCD為菱形,∠BAD120°,

          ∴∠GBE30°,

          ∴∠GEB90°,

          AEBC

          RtABE中,AB4cm,∠ABE60°,

          BEAB2cm,

          此時(shí)t2;

          3)解:∵AFAE,∠EAF120°

          ∴∠BFE+AFB30°,

          ∵∠FBE150°,

          ∴∠BFE+FEB30°,

          ∴∠AFB=∠FEB

          連接ACBD于點(diǎn)O,如圖3所示:

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          ACBD,

          ∴∠AOB90°,

          RtABO中,AB4,∠ABO30°,

          AOAB2BO2,

          FB×AO4

          FB4,

          FOFB+BO6

          tanFEBtanAFB

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABO的直徑,AB=4cm,CAB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線交ODE兩點(diǎn),且∠ACD=60°,DFAB于點(diǎn)F,EGAB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)CAB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)AF=xcm,DE=ycm(當(dāng)x的值為03時(shí),y的值為2),探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.

          1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了xy的幾組對(duì)應(yīng)值,如下表:

          x/cm

          0

          0.40

          0.55

          1.00

          1.80

          2.29

          2.61

          3

          y/cm

          2

          3.68

          3.84

          3.65

          3.13

          2.70

          2

          2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

          3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:點(diǎn)F與點(diǎn)O重合時(shí),DE長(zhǎng)度約為    cm(結(jié)果保留一位小數(shù))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于的方程.

          1)求證:不論為任何實(shí)數(shù),此方程總有實(shí)數(shù)根;

          2)若拋物線軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn),且為正整數(shù),試確定此拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知開(kāi)口向上的拋物線軸于點(diǎn),,函數(shù)值的最小值是

          1)求拋物線的解析式.

          2)點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn),并在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè).作軸交拋物線于點(diǎn),連結(jié),,且

          ①求的值.

          ②若點(diǎn)在線段上,以點(diǎn)為圓心,為半徑畫(huà)圓.當(dāng)的一邊相切時(shí),求點(diǎn)的橫坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)EBC邊上的一點(diǎn),且AEBD,垂足為點(diǎn)F,∠DAE2BAE

          1)求證:BFDF13

          2)若四邊形EFDC的面積為11,求CEF的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了推進(jìn)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某校組織校內(nèi)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)會(huì),分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項(xiàng),要求每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)并且只能參加一項(xiàng),某班有一名學(xué)生根據(jù)自己了解的班內(nèi)情況繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

          請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

          (1)圖表中m=________,n=________;

          (2)若該校學(xué)生共有1000人,則該校參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)約為________人;

          (3)該班參加乒乓球活動(dòng)的4位同學(xué)中,有3位男同學(xué)(分別用A,B,C表示)和1位女同學(xué)(用D表示),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選出兩名同學(xué)參加雙打比賽,用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好選出一男一女的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估,將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了、四個(gè)等級(jí),并繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

          根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

          (1)本次評(píng)估隨機(jī)抽取了多少家商業(yè)連鎖店?

          (2)請(qǐng)補(bǔ)充完整扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù);

          (3)從、兩個(gè)等級(jí)的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷(xiāo)經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是等級(jí)的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在某溫度不變的條件下,通過(guò)一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓,測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積與氣體對(duì)氣缸壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)的關(guān)系可以用如圖所示的函數(shù)圖象進(jìn)行表示,下列說(shuō)法正確的是(

          A.氣壓P與體積V的關(guān)系式為

          B.當(dāng)氣壓時(shí),體積V的取值范圍為

          C.當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí),對(duì)應(yīng)的氣壓P也變?yōu)樵瓉?lái)的一半

          D.當(dāng)時(shí),氣壓P隨著體積V的增大而減小

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為圓上(除A、B外)一動(dòng)點(diǎn),∠ACB的角平分線交⊙OD,若AC=8,BC=6,則BD的長(zhǎng)為______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案