Question

如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)，EF恰好經(jīng)過點(diǎn)A（如圖2），
（1）求證：∠AED=∠AEB；（2）如果測(cè)得AB=5，BC=4，求FG的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)AB=BE，可知∠BAE=∠AEB，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BE的長(zhǎng)，利用勾股定理的求出CE的長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)可判定出△ADE∽△FBE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AB=BE=5，
∴∠BAE=∠AEB，（1分）
在矩形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED，（2分）
∴∠AEB=∠AED．（3分）

（2）在Rt△BCE中，BC=4，BE=5，根據(jù)勾股定理CE=

52-42

=3，
∴DE=DC-EC=2，（5分）
∵∠AEB=∠AED．∠ADE=∠EBF=90°，
∴△ADE∽△FBE，（7分）
∴

AD

BF

=

DE

BE

，
即BF=

5×4

2

=10．（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理，涉及面較廣，難易適中．