Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，矩形EDGF的邊EF過(guò)A點(diǎn)，G點(diǎn)在BC上，若DG=5，則矩形EDGF的寬DE=

 

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是正方形，四邊形EDGF是矩形，易證得△ADE∽△GDC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得

DE

CD

=

AD

DG

，又由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，DG=5，即可求得DE的長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EDGF是矩形，
∴∠E=∠C=90°，∠EDA+∠ADG=∠CDG+∠ADG=90°，
∴△ADE∽△GDC，
∴

DE

CD

=

AD

DG

，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，DG=5，
即：

DE

4

=

4

5

，
∴DE=3.2．
故答案為：3.2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形正方形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．