Question

【題目】如圖，等邊中，，關(guān)于軸對(duì)稱，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，．

（1）如圖1，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2，為軸負(fù)半軸上任一點(diǎn)，以為邊作等邊，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；

（3）如圖3，在（1）的條件下，以為頂點(diǎn)作的角，它的兩邊分別與、交于點(diǎn)和，連接．探究線段、、之間的關(guān)系，并子以證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3），證明詳見解析

【解析】

(1)先證∠ACO＝30°，在Rr△ACO中由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再在Rt△ACD中求出CD的長(zhǎng)，即可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)步寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；

(2)證△FCA9≌△ECB，求出∠GAO＝60°，再證△CAO2△GAO，即可得到OG＝OC＝6；

(3)如圖3，延長(zhǎng)MA至點(diǎn)H，使AH＝BN，連接BD，先證△DAH≌△DBN，再證△DMI≌△DMN，即可推出AM+BN＝MN.

（1）(1)△ABC為等邊三角形，A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，C(0，6),

∵

∴

在中設(shè)則，

∵，

∴，

解得，(取正值)，

∴

∵

∴在中，設(shè)則，

∵

解得，(取正值)

∴，

∴，

∴；

（2）、均為等邊三角形

，，

，即

在和中

，平分

．

（3），證明如下：

如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接、，

由題意得：，

在和中

，

，

又

，即

在和中

．