Question

【題目】已知，如圖，A、B、C分別為數(shù)軸上的三點，A點對應的數(shù)為60，B點在A點的左側，并且與A點的距離為30，C點在B點左側，C點到A點距離是B點到A點距離的4倍．

（1）求出數(shù)軸上B點對應的數(shù)及AC的距離．

（2）點P從A點出發(fā)，以3單位/秒的速度向終點C運動，運動時間為t秒．

①當P點在AB之間運動時，則BP＝　 　．（用含t的代數(shù)式表示）

②P點自A點向C點運動過程中，何時P，A，B三點中其中一個點是另外兩個點的中點？求出相應的時間t．

③當P點運動到B點時，另一點Q以5單位/秒的速度從A點出發(fā)，也向C點運動，點Q到達C點后立即原速返回到A點，那么Q點在往返過程中與P點相遇幾次？直．接．寫．出．相遇時P點在數(shù)軸上對應的數(shù)

Answer 1

【答案】（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48

【解析】

（1）根據(jù)A點對應的數(shù)為60，B點在A點的左側，AB＝30求出B點對應的數(shù)；根據(jù)AC＝4AB求出AC的距離；

（2）①當P點在AB之間運動時，根據(jù)路程＝速度×時間求出AP＝3t，根據(jù)BP＝AB﹣AP求解；

②分P點是A、B兩個點的中點；B點是A、P兩個點的中點兩種情況討論即可；

③根據(jù)P、Q兩點的運動速度與方向可知Q點在往返過程中與P點相遇2次．設Q點在往返過程中經(jīng)過x秒與P點相遇．第一次相遇是點Q從A點出發(fā)，向C點運動的途中．根據(jù)AQ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是點Q到達C點后返回到A點的途中．根據(jù)CQ+BP＝BC列出方程，進而求出P點在數(shù)軸上對應的數(shù)．

（1）∵A點對應的數(shù)為60，B點在A點的左側，并且與A點的距離為30，

∴B點對應的數(shù)為60﹣30＝30；

∵C點到A點距離是B點到A點距離的4倍，

∴AC＝4AB＝4×30＝120；

（2）①當P點在AB之間運動時，

∵AP＝3t，

∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．

故答案為30﹣3t；

②當P點是A、B兩個點的中點時，AP＝AB＝15，

∴3t＝15，解得t＝5；

當B點是A、P兩個點的中點時，AP＝2AB＝60，

∴3t＝60，解得t＝20．

故所求時間t的值為5或20；

③相遇2次．設Q點在往返過程中經(jīng)過x秒與P點相遇．

第一次相遇是點Q從A點出發(fā)，向C點運動的途中．

∵AQ﹣BP＝AB，

∴5x﹣3x＝30，

解得x＝15，

此時P點在數(shù)軸上對應的數(shù)是：60﹣5×15＝﹣15；

第二次相遇是點Q到達C點后返回到A點的途中．

∵CQ+BP＝BC，

∴5（x﹣24）+3x＝90，

解得x＝，

此時P點在數(shù)軸上對應的數(shù)是：30﹣3×＝﹣48．

綜上，相遇時P點在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣15或﹣48．