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        1. 【題目】已知直線y=kx+b(k≠0)過點(1,2)

          (1)填空:b=   (用含k代數(shù)式表示);

          (2)將此直線向下平移2個單位,設(shè)平移后的直線交x于點A,交y于點B,x軸上另有點C(1+k,0),使得△ABC的面積為2,求k值;

          (3)當1≤x≤3,函數(shù)值y總大于零,求k取值范圍.

          【答案】(1)2﹣k;(2)k=±2;(3)當k>0或﹣1<k<0時,函數(shù)值y總大于0.

          【解析】(1)∵直線y=kx+b(k≠0)過點(1,2),

          ∴k+b=2,

          ∴b=2﹣k.

          故答案為2﹣k;

          (2)由(1)可得y=kx+2﹣k,

          向下平移2個單位所得直線的解析式為y=kx﹣k,

          令x=0,得y=﹣k,令y=0,得x=1,

          ∴A(1,0),B(0,﹣k),

          ∵C(1+k,0),

          ∴AC=|1+k﹣1|=|k|,

          ∴S△ABC=AC|yB|=|k||﹣k|=k2

          k2=2,解得k=±2;

          (3)依題意,當自變量x在1≤x≤3變化時,函數(shù)值y的最小值大于0.

          分兩種情況:

          。┊攌>0時,y隨x增大而增大,

          ∴當x=1時,y有最小值,最小值為k+2﹣k=2>0,

          ∴當 k>0時,函數(shù)值總大于0;

          ⅱ)當k<0時,y隨x增大而減小,

          ∴當x=3時,y有最小值,最小值為3k+2﹣k=2k+2,

          由2k+2>0得k>﹣1,

          ∴﹣1<k<0.

          綜上,當k>0或﹣1<k<0時,函數(shù)值y總大于0.

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