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          54、若一個三角形的三邊長為a，b，c，且滿足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，試判斷該三角形是什么三角形，并加以說明．
          等邊三角形
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，可得到（a-b）2+（b-c）2=0，從而求得a=b=c，則該三角形是等邊三角形．
          解答：解：該三角形是等邊三角形．
          理由：∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
          ∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，
          即（a-b）2+（b-c）2=0，
          ∴a-b=0，且b-c=0，
          即a=b，且b=c，
          ∴a=b=c，
          ∴該三角形是等邊三角形．
          點評：此題考查對完全平方公式的靈活應用，應熟練識記完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下列材料，按要求解答問題：
          如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通過以下計算：由題意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=
          		3
          b，得a2-b2=（
          		3
          b）2-b2=2b2=b•c．即a2-b2=bc．于是，小明猜測：對于任意的△ABC，當∠A=2∠B時，關系式a2-b2=bc都成立．
          （1）如圖2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；
          （2）如圖3，你認為小明的猜想是否正確？若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；
          （3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù)，且∠A=2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的精英家教網(wǎng)長，不必說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若一個三角形的三邊長分別是m+2，10，2m-1，則m的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若一個三角形的三邊長分別為1、a、8（其中a為正整數(shù)），則以a-2、a、a+2為邊的三角形的面積為
          24
          24
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若一個三角形的三邊長分別是3，6，3
          		3
          ，則最小角與最大角依次是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若一個三角形的三邊長分別為8，15，17，則這個三角形的形狀為
          直角
          直角
          三角形．
          

			
          

			
          
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