Question

探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=19=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=

10²

；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+2）²

；
（3）請用上述規(guī)律計算：103+105+107+…+2007+2009．

Answer 1

分析：（1）根據已知得出連續(xù)奇數的和等于數字個數的平方；
（2）根據已知得出連續(xù)奇數的和等于數字個數的平方，得出答案即可；
（3）利用以上已知條件得出103+105+107+…+2007+2009=（1+3+5+…+2007+2009）-（1+3+5+…+99+101），求出即可．

解答：解：（1）由已知得出：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=19=4²
1+3+5+7+9=25=5²
依此類推：第n個所代表的算式為：1+3+5+…+（2n-1）=n²；
故當2n-1=19，即n=10時，1+3+5+…+19=10²．

（2）(

2n+3+1

2

)2=(n+2)2；

（3）103+105+107+…+2007+2009，
=（1+3+5+…+2007+2009）-（1+3+5+…+99+101）
=（

2009+1

2

）²-（

101+1

2

）²=1005²-51²
=1010025-2601
=1007424．

點評：此題主要考查了數字變化規(guī)律，培養(yǎng)學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目的難點．