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        1. 【題目】(2016山東省聊城市第25題)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y軸,交拋物線于點D,DE垂直與x軸,垂足為E,l是拋物線的對稱軸,點F是拋物線的頂點.

          (1)求出二次函數(shù)的表達式以及點D的坐標;

          (2)若RtAOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對稱軸l重合,再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合,得到RtA1O1F,求此時RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積;

          (3)若RtAOC沿x軸向右平移t個單位長度(0<t6)得到RtA2O2C2,RtA2O2C2與RtOED重疊部分的圖形面積記為S,求S與t之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量t的取值范圍.

          【答案】(1)、D(6,4);y=x2+x+4;(2)、;(3)、當0<t3時,S=t2,當3<t6時,S=t23t+12

          【解析】

          試題分析:(1)、用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)、由GHA1O1,求出GH=1,再求出FH,S重疊部分=SA1O1FSFGH計算即可;(3)、分兩種情況直接用面積公式計算,用面積差求出即可.

          試題解析:(1)、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(3,0),B(9,0)和C(0,4).

          設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x9), C(0,4)在拋物線上, 4=27a,

          a=, 設拋物線的解析式為y=(x+3)(x9)=x2+x+4,

          CD垂直于y軸,C(0,4) ∴﹣x2+x+4=4, x=6, D(6,4),

          (2)、如圖1, 點F是拋物線y=x2+x+4的頂點,F(3,), FH=,

          GHA1O1 , , GH=1,

          RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分是梯形A1O1HG,

          S重疊部分=SA1O1FSFGH=A1O1×O1FGH×FH=×3×4×1×=

          (3)、當0<t3時,如圖2, C2O2DE, , , O2G=t,

          S=SOO2G=OO2×O2G=t×t=t2,

          當3<t6時,如圖3, C2HOC, , , C2H=(6t),

          S=S四邊形A2O2HG=SA2O2C2SC2GH=OA×OCC2H×(t3)=×3×4×(6t)(t3)=t23t+12

          當0<t3時,S=t2,當3<t6時,S=t23t+12.

          練習冊系列答案
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          (2)()×();

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          (4)(0.3)×(1);

          (5)2×3×(4);

          (6)6×(5)×(7);

          (7)0.1×(0.001)×(1);

          (8)(100)×(1)×(3)×(0.5)

          (9)(17)×(49)×0×(13)×37;

          (10)(4)×1.25×(8);

          (11)(10) ×(8.24) ×(0.1);

          (12)×2.4×

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