Question

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)數(shù)a，b．其中a＜0，b＞0．

（1）當(dāng)a＝﹣2，b＝6時(shí)，線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是　 　；（直接填結(jié)果）

（2）若該數(shù)軸上另有一點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著數(shù)m．

①當(dāng)m＝2，b＞2，且AM＝2BM時(shí)，求代數(shù)式a+2b+20的值；

②當(dāng)a＝﹣2，且AM＝3BM時(shí)，小安演算發(fā)現(xiàn)代數(shù)式3b﹣4m是一個(gè)定值．

老師點(diǎn)評(píng)：你的演算發(fā)現(xiàn)還不完整!

請(qǐng)通過(guò)演算解釋：為什么“小安的演算發(fā)現(xiàn)”是不完整的？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）首先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，即可得出中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值；

（2）①首先判定點(diǎn)M在點(diǎn)A，B之間，然后根據(jù)等式列出關(guān)系式，即可得解；

②根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行求解：點(diǎn)M在點(diǎn)A，B之間和點(diǎn)M在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，通過(guò)列出等式，即可判定.

（1）由題意得出，線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，

故答案為2；

（2）①當(dāng)m＝2，b＞2時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)A，B之間，

∵AM＝2BM，

∴m﹣a＝2（b﹣m），

∴2﹣a＝2（b﹣2），

∴a+2b＝6，

∴a+2b+20＝6+20＝26；

②小安只考慮了一種情況，故老師點(diǎn)評(píng)“小安的演算發(fā)現(xiàn)”是不完整的．

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A，B之間時(shí)，a＝﹣2，

∵AM＝3BM，

∴m+2＝3（b﹣m），

∴m+2＝3b﹣3m，

∴3b﹣4m＝2，

∴代數(shù)式3b﹣4m是一個(gè)定值．

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

∵AM＝3BM，

∴m+2＝3（m﹣b），

∴m+2＝3m﹣3b，

∴2m﹣3b＝2，

∴代數(shù)式2m﹣3b也是一個(gè)定值．