Question

（1）求二次函數(shù)y＝x²－4x＋1圖象的頂點坐標(biāo)，并指出當(dāng)x在何范圍內(nèi)取值時，y隨x的增大而減�。�

（2）若二次函數(shù)y＝x²－4x＋c的圖象與坐標(biāo)軸有2個交點，求字母c應(yīng)滿足的條件．

 

Answer 1

【答案】

（1）x＜2；（2）c＝0或c＝4

【解析】

試題分析：（1）先把二次函數(shù)配方為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)y＝x²－4x＋c的圖像與y軸有且只有一個交點（0，c），在分（0，c）僅在y軸上，不在x軸上，即c≠0時；（0，c）既在y軸上，又在x軸上，即c＝0時，兩種情況分析即可.

（1）y＝x²－4x＋1＝(x－2)²－3，

所以頂點坐標(biāo)為（2，－3），當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小；

（2）y＝x²－4x＋c的圖像與y軸有且只有一個交點（0，c），

當(dāng)（0，c）僅在y軸上，不在x軸上，即c≠0時，圖像應(yīng)與x軸有唯一交點，此時(－4)²－4c＝0，c＝4；                                      

當(dāng)（0，c）既在y軸上，又在x軸上，即c＝0時，圖像應(yīng)與x軸有兩個交點，此時y＝x²－4x，與坐標(biāo)軸的兩個交點為（0,0），（4，0），滿足題意．

所以c＝0或c＝4時該二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸有2個交點．

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

點評：二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考常見題，一般難度較大，要熟練掌握.