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        1. 【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB=12cm

          (1)若OB=6cm.

          ①求點C的坐標(biāo);

          ②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等,求滑動的距離;

          (2)點C與點O的距離的最大值是多少cm.

          【答案】(1)①點C的坐標(biāo)為(-3,9);②滑動的距離為6(﹣1)cm;(2)OC最大值12cm.

          【解析】

          試題(1過點Cy軸的垂線,垂足為D,根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可;設(shè)點A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可;(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),過CCE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,證得△ACE∽△BCD,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

          試題解析:解:(1過點Cy軸的垂線,垂足為D,如圖1

          Rt△AOB中,AB=12,OB=6,則BC=6,

          ∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,

          ∵∠CBA=60°,∴∠CBD=60°∠BCD=30°,

          ∴BD=3,CD=3,

          所以點C的坐標(biāo)為(﹣39);

          設(shè)點A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,如圖2

          AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6

          ∴A'O=6﹣x,B'O=6+x,A'B'=AB=12

          △A'O B'中,由勾股定理得,

          6﹣x2+6+x2=122,解得:x=6﹣1),

          滑動的距離為6﹣1);

          2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),過CCE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為ED,如圖3

          OE=﹣xOD=y,

          ∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°,

          ∴∠ACE=∠DCB,又∵∠AEC=∠BDC=90°,

          ∴△ACE∽△BCD

          ,即,

          ∴y=﹣x,

          OC2=x2+y2=x2+x2=4x2,

          當(dāng)|x|取最大值時,即Cy軸距離最大時,OC2有最大值,即OC取最大值,如圖,即當(dāng)C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時.此時OC=12

          故答案為:12

          練習(xí)冊系列答案
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          B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25

          C.2t2﹣7t﹣4=0化為(t﹣2=

          D.3x2﹣4x﹣2=0化為(x﹣2=

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          A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④

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          其中,正確的有( ) 個.

          A.1 B.2 C.3 D.4

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          在前小時的挖掘中,甲隊的挖掘速度為 /小時,乙隊的挖掘速度為 /小時.

          ①當(dāng)時,求出之間的函數(shù)關(guān)系式;

          ②開挖幾小時后,兩工程隊挖掘隧道長度相差?

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          2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式

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          A. B.

          C. D.

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