Question

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點，且BE=CF．連結CE，DF．將線段FD繞點F逆時針旋轉90°，得到線段FG．

（1）依題意將圖1補全；

（2）連結EG，請判斷：EG與CF的數(shù)量關系是　 　，位置關系是　 　；并證明你的結論；

（3）當FG經過BE中點時，寫出求∠CDF度數(shù)的思路．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）EG與CF的數(shù)量關系是：EG=CF，位置關系是：EG∥CF；（3）當FG經過BE中點P時

【解析】分析：（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；
（2）只要證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；
（3）首先證明，求出即可解決問題．

詳解：(1)如圖所示：

；

(2)EG與CF的數(shù)量關系是：EG=CF,位置關系是：EG∥CF；

證明：∵正方形ABCD，

∴BC=CD,

∵BE=CF，

∴△BCE≌△CDF

∴DF=CE，∠BEC=∠CFD.

∵

∴

即CE⊥DF，

∵線段FD繞點F逆時針旋轉，得到線段FG，

∴CE∥FG，DF=FG.

∴CE=FG.

∴四邊形GFCE是平行四邊形。

∴EG=CF,EG∥CF；

故答案為EG=CF,EG∥CF.

(3)當FG經過BE中點P時，

由△BCE≌△CDF，可得∠CDF=∠BCE.

由，可得∠BCE=∠G.

即∠CDF═∠G，

由BE=CF=GE,可得

利用銳角三角函數(shù)，可求∠G的度數(shù)，從而可求∠CDF的度數(shù).