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        1. 【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AB=,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,折痕為EF;展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊矩形紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N,折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q;再次展平,連接BN,MN,延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G.

          (1)求證:∠ABM=30°;

          (2)求證:△BMG是等邊三角形;

          (3)若P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn),求PN+PG的最小值.

          【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

          【解析】

          試題分析:(1)由對(duì)折,判斷出BN垂直平分MG,通過(guò)計(jì)算即可;

          (2)由(1)∠ABM=∠NBM=GBN=30°,得出∠MBG=60°,即可;

          (3)先計(jì)算出BG=BM=2,再判斷出點(diǎn)N與點(diǎn)A關(guān)于直線BM對(duì)稱,得到PN+PG的最小值為AG,計(jì)算即可.

          試題解析:(1)∵對(duì)折AD與BC重合,

          ∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

          ∴點(diǎn)N是MG的中點(diǎn),

          ∵∠BNM=∠A=90°,

          ∴BN垂直平分MG,

          ∴BM=BG,

          ∴∠GBN=∠MBN,

          由翻折的性質(zhì),∠ABM=∠NBM,

          ∴∠ABM=∠NBM=∠GBN=×90°=30°,

          ∴∠MBG=60°;

          (2)由(1)知,∠ABM=∠NBM=GBN=30°,

          ∴∠MBG=60°,

          ∵BM=BG,

          ∴△BMG為等邊三角形,

          (3)如圖,

          連接PN,PA,PG,

          ∵AB=,∠ABM=30°,

          ∴BM=2,

          ∴BG=BM=2,

          ∴由折疊的性質(zhì)知,點(diǎn)N與點(diǎn)A關(guān)于直線BM對(duì)稱,

          ∴PN=PA,

          ∴PN+PG的最小值為AG,

          ∵AG=

          ∴PN+PG的最小值為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

          (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

          (3)在x軸上求點(diǎn)E,使△ACE為直角三角形.(直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo))

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          A. B. C. D.

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          摸球的次數(shù)n

          100

          200

          300

          500

          800

          1000

          3000

          摸到白球的次數(shù)m

          63

          124

          178

          302

          481

          599

          1803

          摸到白球的頻率

          0.63

          0.62

          0.593

          0.604

          0.601

          0.599

          0.601

          (1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為10000次時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 ;(精確到0.1)

          (2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(摸到白球)= ;

          (3)如何通過(guò)增加或減少這個(gè)不透明盒子內(nèi)球的具體數(shù)量,使得在這個(gè)盒子里每次摸到白球的概率為0.5?

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          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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