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        1. 如圖,將△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,使B、C在X軸正半軸上,若AB=AC.且A點(diǎn)坐精英家教網(wǎng)標(biāo)為(3,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).
          (1)求邊AC所在直線的解析式;
          (2)若坐標(biāo)平面內(nèi)存在三角形與△ABC全等且有一條公共邊,請(qǐng)寫(xiě)出這些三角形未知頂點(diǎn)的坐標(biāo).
          分析:(1)先根據(jù)AB=AC求出C點(diǎn)的坐標(biāo),再將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出邊AC所在直線的解析式;
          (2)已知A,B,C的坐標(biāo)易知△ABC為等腰直角三角形,所求的三角形與△ABC全等且有一條公共邊,分別考慮AB,AC,BC為公共邊三種情況.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0).
          ∵AB=AC,
          ∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上,
          又∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
          1+x
          2
          =3,
          ∴x=5,即C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0).
          設(shè)邊AC所在直線的解析式為y=kx+b,則
          3k+b=2
          5k+b=0

          解得
          k=-1
          b=5

          故邊AC所在直線的解析式y(tǒng)=-x+5;

          (2)∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0),
          ∴AB=AC=2
          2
          ,BC=4,
          ∴AB2+AC2=BC2,
          ∴△ABC為等腰直角三角形.
          如圖所示,符合要求的點(diǎn)有:
          C1(-1,2),C2(1,4),C3(5,4),C4(7,2),C5(3,-2).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,三角形全等的性質(zhì)及勾股定理的逆定理,綜合性較強(qiáng),難度中等.注意(2)中應(yīng)分幾種情況討論,討論時(shí)要做到不重不漏.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•天津)如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.
          (Ⅰ)△ABC的面積等于
          6
          6
          ;
          (Ⅱ)若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形,請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中,用直尺和三角尺畫(huà)出該正方形,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法(不要求證明)
          取格點(diǎn)P,連接PC,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線,與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線,與AB相交得點(diǎn)E,分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線,與CB相交得點(diǎn)G,F(xiàn),則四邊形DEFG即為所求
          取格點(diǎn)P,連接PC,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線,與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線,與AB相交得點(diǎn)E,分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線,與CB相交得點(diǎn)G,F(xiàn),則四邊形DEFG即為所求

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,將△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,使B、C在X軸正半軸上,若AB=AC.且A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).
          (1)求邊AC所在直線的解析式;
          (2)若坐標(biāo)平面內(nèi)存在三角形與△ABC全等且有一條公共邊,請(qǐng)寫(xiě)出這些三角形未知頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(天津卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題

          如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.

          (1)△ABC的面積等于    

          (2)若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形,請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中,用直尺和三角尺畫(huà)出該正方形,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法(不要求證明)    

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.
          (Ⅰ)△ABC的面積等于________;
          (Ⅱ)若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形,請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中,用直尺和三角尺畫(huà)出該正方形,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法(不要求證明)________.

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