Question

【題目】在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OM的長(zhǎng)度稱為極徑．點(diǎn)M的極坐標(biāo)就可以用線段OM的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OM的角度（規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來確定，即M（4，30°）或M（4，-330°）或M（4，390°）等，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）．

A.點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M1的極坐標(biāo)可以表示為M1（4，-30°）

B.點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱點(diǎn)M2的極坐標(biāo)可以表示為M2（4，570°）

C.以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則極坐標(biāo)M（4，30°）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)為M（2，2）

D.把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)N（-4，4）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，可表示為N（，135°）

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、B選項(xiàng)，先根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)確定對(duì)稱點(diǎn)位置，再得出極坐標(biāo)；C、D選項(xiàng)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，根據(jù)勾股定理得出平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系．

A中，點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)在第四象限，極坐標(biāo)為(4，-30°)

B中，點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)在第三象限，極坐標(biāo)為(4，(30+180)°)，根據(jù)極坐標(biāo)的特點(diǎn)，將角度加360°，結(jié)果不變，則可表示為(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；

C中，如下圖，過點(diǎn)M作x軸的垂線

∵OM=4，∠MON=30°，∴在Rt△MON中，ON=2，MN=2，∴M(2，2)；

D中，如下圖，過點(diǎn)N作x軸的垂線

∵N(－4，4)，∴NM=4，MO=4

∴∠NOM=45°，ON=4，∴∠NOX=135°

∴N(4，135°)

故選：C