Question

8．某文具經(jīng)銷店在開學時購進了A、B兩種型號的計算器，已知：購進A型號的計算器20個，B型號的計算器25個需用1265元；購進A型號的計算器16個，B型號的計算器12個需用748元．求：
（1）A、B兩種型號的計算器進價分別是多少元？
（2）在（1）的條件下，若A型號的計算器的售價是30元/個，B型號的計算器的售價是45元/個，商店一次性購進兩種型號的計算器各20個，并全部銷售，求商店所獲利潤是多少元？
（3）在兩種型號計算器的進價和售價均保持不變的情況下，該商店準備購進A、B兩種型號的計算器共40個，且A型號的計算器的數(shù)量不得少于5個，問：商店應怎樣進貨，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：A計算器20個費用+B計算器25個費用=1265、A計算器16個費用+B計算器12個費用=1265，即可列方程組求解；
（2）所獲利潤=A型號計算器利潤+B型號計算器利潤，計算可得；
（3）根據(jù)（2）中相等關系列出，總利潤與A型號計算器數(shù)量間的函數(shù)關系式，結合函數(shù)增減性可得最大利潤．

解答 解：（1）設A型號的計算器進價為x元，B型號的計算器進價為y元，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{20x+25y=1265}\\{16x+12y=748}\end{array}\right.$      解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=22}\\{y=33}\end{array}\right.$，
答：A型號的計算器進價為22元，B型號的計算器進價為33元．
（2）（30-22）×20+（45-33）×20=400（元）
答：商店所獲利潤是400元．
（3）設購進A型號計算器m個，則購進B型號計算器有（40-m）個，所獲得總利潤為W，由題意得：
W=（30-22）m+（45-33）（40-m）=-4m+480
∵-4＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∵A型號的計算器的數(shù)量不得少于5個，即m≥5，
∴當m=5時，W最大，最大值為：W=-4×5+480=460元；
答：商店應購進A計算器5個、B計算器35個，才能使所獲利潤最大，最大利潤是460元．

點評 本題主要考查利用二元一次方程組和一次函數(shù)的性質解決實際問題的能力，屬中檔題．