Question

29、已知二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象；
（2）說出拋物線y=x²-2x-3可由拋物線y=x²如何平移得到？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，即y=0，求出x即可，根據(jù)圖象y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，即x=0，求出y即可，頂點(diǎn)為D，可以配方法求出解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移，在x上左加右減，在縱坐標(biāo)上，上加下減；即可得出．

解答：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∵A在B的左側(cè)，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），當(dāng)x=0
時(shí)，y=-3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），又∵y=x²-2x-3
=（x-1）²-4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4）．

（2）拋物線y=x²向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位可得
到拋物線y=x²-2x-3；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法，以及配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律，此題目是重點(diǎn)題型．