[題目]如圖.在△ABC中.AB＝AC.點D在AC上.且BD＝BC＝AD.求∠A的度數(shù)．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度數(shù)．

【答案】∠A＝36°．

【解析】

設(shè)∠A=x°．在△ABD中，由等邊對等角得到∠A=∠ABD=x°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．在△BDC中，由等邊對等角得到∠BDC=∠BCD=2x°．

在△ABC中，由等邊對等角得到∠ABC=∠BCD=2x°，由三角形內(nèi)角和定理得到x+2x+2x=180，解方程即可．

設(shè)∠A=x°．

∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，

∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．

∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，

在△ABC中，x+2x+2x=180，

解得：x=36，∴∠A=36°．

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