Question

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.

(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買兩種設(shè)備的方案；

(2)已知每臺型設(shè)備價格為3萬元，每臺型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?

Answer 1

【答案】（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時費用最少.

【解析】（1）設(shè)該景區(qū)購買A種設(shè)備為x臺、則B種設(shè)備購買（10-x）臺，其中 0 ≤x ≤10，根據(jù)購買的設(shè)備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體方案；

（2）針對（1）中的方案逐一進(jìn)行計算即可做出判斷.

（1）設(shè)該景區(qū)購買設(shè)計 A型設(shè)備為x臺、則 B型設(shè)備購買（10-x）臺，其中 0 ≤x ≤10，

由題意得：12x+15（10－x）≥140，

解得x≤ ，

∵0 ≤x ≤10，且x是整數(shù)，

∴x＝3，2，1，0，

∴B型相應(yīng)的臺數(shù)分別為7，8，9，10，

∴共有4種方案：

方案一：A型設(shè)備 3 臺、B型設(shè)備 7 臺；

方案二：A型設(shè)備 2 臺、B型設(shè)備 8 臺；

方案三：A型設(shè)備 1 臺、B型設(shè)備 9 臺；

方案四：A型設(shè)備 0 臺、B型設(shè)備 10 臺.

（2）方案二費用最少，理由如下：

方案一購買費用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （萬元）＜40 （萬元），∴費用為 39.8（萬元）；

方案二購買費用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （萬元）＞40 （萬元），

∴ 費用為 41.2 ×90%=37.08（萬元）；

方案三購買費用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （萬元）＞40 （萬元），

∴ 費用為 42.6 ×90%=38.34（萬元）；

方案四購買費用：4.4 ×10=44 （萬元）＞40 （萬元）， ∴ 費用為 44 ×90%=39.6（萬元）．

∴方案二費用最少，即A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時費用最少.