Question

【題目】如圖，A是數(shù)軸上表示－30的點(diǎn)，B是數(shù)軸上表示10的點(diǎn)，C是數(shù)軸上表示18的點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上同時(shí)向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是6個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)B和C運(yùn)動(dòng)的速度是3個(gè)單位長(zhǎng)度每秒．設(shè)三個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≠5)，設(shè)線段OA的中點(diǎn)為P，線段OB的中點(diǎn)為M，線段OC的中點(diǎn)為N，當(dāng)2PM－PN＝2時(shí)，t的值為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】當(dāng)A，B，C三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，

A，B，C三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：6t30，10+3t，18+3t，

∵P，M，N分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，

∴P,M,N三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為： ,,，

∴M在N左邊。

①若P在M,N左邊,則PM==201.5t,PN==241.5t.

∵2PMPN=2，

∴2(201.5t)(241.5t)=2，

∴t=；

②若P在M,N之間,則PM==20+1.5t,PN==241.5t.

∵2PMPN=2，

∴2(20+1.5t)(241.5t)=2，

∴t=；

③若P在M,N右邊,則PM==20+1.5t,PN==24+1.5t.

∵2PMPN=2，

∴2(20+1.5t)(24+1.5t)=2，

∴t=12，

但是此時(shí)PM=20+1.5t<0，所以此種情況不成立，

∴t=或.

點(diǎn)睛: 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同得出等式方程求出是解題關(guān)鍵．