Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和B為圓心，以相同的長（大于 AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，連接CD，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.AD=BD
B.BD=CD
C.∠A=∠BED
D.∠ECD=∠EDC

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵M(jìn)N為AB的垂直平分線，
∴AD=BD，∠BDE=90°；
∵∠ACB=90°，
∴CD=BD；
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，
∴∠A=∠BED；
∵∠A≠60°，AC≠AD，
∴EC≠ED，
∴∠ECD≠∠EDC．
故選：D．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)，還要掌握直角三角形斜邊上的中線(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．