Question

設(shè)a、b、c、a+b-c、a+c-b、b+c-a、a+b+c是七個兩兩不同的質(zhì)數(shù)，且a、b、c中有兩數(shù)之和是800．設(shè)d是這七個質(zhì)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差，求d的最大可能值．

Answer 1

分析：不妨設(shè)a＜b＜c，顯然a+b+c最大，a+b-c最小，所以d=2c，只需求c的最大值即可．

解答：解：設(shè)a＜b＜c，顯然a+b+c最大，a+b-c最小，所以d=2c．
∵a+b-c＞0，∴c＜a+b，c＜a+c，c＜b+c，
∴c＜800，小于800的質(zhì)數(shù)從小到大依次為797，787，…
若c=797，a+b=800，a+b-c=3，a+b+c=1597，令a=13，b=787，a+c-b=23，b+c-a=1571，不難驗證都為質(zhì)數(shù)，所以d_max=2×797=1594．

點評：本題主要考查學生的轉(zhuǎn)換思想，此題將求d的最大值轉(zhuǎn)化成求c的最大值就可解決了．