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        1. 觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:

          1+8=32,1+8+16=52,1+8+16+24=
          1+8+8×2+8×3=72 1+8+16+24+36=92
          1+8+8×2+8×3=72 1+8+16+24+36=92

          (1)在橫線上寫出第3、4個(gè)圖形所對應(yīng)的算式的結(jié)果;
          (2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+…+8n(n是正整數(shù))的結(jié)果為
          (2n+1)2
          (2n+1)2
          (用含n的代數(shù)式表示).
          (3)計(jì)算:88+96+104+…+240.
          分析:(1)由已知條件1+8×1=32;1+8×1+8×2=52,直接求出1+8+8×2+8×3=72;
          (2)由1+8=32;1+8+8×2=52,1+8+8×2+8×3=72可以發(fā)現(xiàn)出第4個(gè)是9的平方,進(jìn)而求出1+8+16+24+…+8n(n是正整數(shù))的結(jié)果.
          (3)利用88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-(1+8+16+…+80)=612-212即可計(jì)算得到結(jié)果.
          解答:解:(1)∵第1個(gè)圖形是:1+8=32,第2個(gè)圖形是:1+8+16=52
          第3個(gè)圖形是:1+8+16+24=72
          由1,2,3得:分別是3,5,7的平方,可得出第4個(gè)圖形所對應(yīng)的等式是:1+8+16+24+36=92;

          (3)由(2)中分析可知,3,5,7,9…第n個(gè)的表示方法為:
          2n+1,1+8+16+24+…+8n(n是正整數(shù))=(2n+1)2

          (3)88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-(1+8+16+…+80)=612-212=(61+21)(61-21)=3280
          點(diǎn)評:此題主要考查圖形的規(guī)律性,注意由已知發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化,從而得出一般規(guī)律.
          練習(xí)冊系列答案
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          28、觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:

          (1)在橫線上寫出第3個(gè)圖形所對應(yīng)的算式的結(jié)果;
          (2)在橫線上寫出第4個(gè)圖形所對應(yīng)的等式;
          (3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+…+8n(n是正整數(shù))的結(jié)果為(用含n的代數(shù)式表示).

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          觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的算式,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,用n表示1+8+16+24+…+8n(n是正整數(shù))的計(jì)算結(jié)果為
          4n2+4n+1
          4n2+4n+1

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          (2)在橫線上寫出第4個(gè)圖形所對應(yīng)的等式;
          (3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+…+8n(n是正整數(shù))的結(jié)果為
          (2n+1)2
          (2n+1)2
          (用含n的代數(shù)式表示).

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