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        1. (2013•樂山)如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
          2
          x
          的圖象上,第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上,且OA⊥OB,cosA=
          3
          3
          ,則k的值為(  )
          分析:過A作AE⊥x軸,過B作BF⊥x軸,由OA與OB垂直,再利用鄰補(bǔ)角定義得到一對角互余,再由直角三角形BOF中的兩銳角互余,利用同角的余角相等得到一對角相等,又一對直角相等,利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形BOF與三角形OEA相似,在直角三角形AOB中,由銳角三角函數(shù)定義,根據(jù)cos∠BAO的值,設(shè)出AB與OA,利用勾股定理表示出OB,求出OB與OA的比值,即為相似比,根據(jù)面積之比等于相似比的平方,求出兩三角形面積之比,由A在反比例函數(shù)y=
          2
          x
          上,利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出三角形AOE的面積,進(jìn)而確定出BOF的面積,再利用k的集合意義即可求出k的值.
          解答:解:過A作AE⊥x軸,過B作BF⊥x軸,
          ∵OA⊥OB,
          ∴∠AOB=90°,
          ∴∠BOF+∠EOA=90°,
          ∵∠BOF+∠FBO=90°,
          ∴∠EOA=∠FBO,
          ∵∠BFO=∠OEA=90°,
          ∴△BFO∽△OEA,
          在Rt△AOB中,cos∠BAO=
          AO
          AB
          =
          3
          3
          ,
          設(shè)AB=
          3
          ,則OA=1,根據(jù)勾股定理得:BO=
          2

          ∴OB:OA=
          2
          :1,
          ∴S△BFO:S△OEA=2:1,
          ∵A在反比例函數(shù)y=
          2
          x
          上,
          ∴S△OEA=1,
          ∴S△BFO=2,
          則k=-4.
          故選B
          點(diǎn)評:此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,勾股定理,以及反比例函數(shù)k的幾何意義,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2013•樂山)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=45°.直線l與邊AB,AD分別相交于點(diǎn)M,N,則∠1+∠2=
          225°
          225°

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          (2013•樂山)如圖,已知線段AB.
          (1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡,不要求寫出作法);
          (2)在(1)中所作的直線l上任意取兩點(diǎn)M,N(線段AB的上方).連結(jié)AM,AN,BM,BN.求證:∠MAN=∠MBN.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•樂山)如圖,已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y=
          m
          x
          (m>0,x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸,y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).
          (1)如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4-x<
          m
          x
          的解集;
          (2)是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案