Question

【題目】已知等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB， BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B′處，DB′，EB′分別交邊AC于點F，G，若∠ADF=80°，則∠EGC的度數(shù)為（ ）。

A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)△DEB′是△BDE沿直線DE翻折得到的，得到∠B=∠B′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠C=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠AFD=40°，繼而可求得∠∠B′GF=80°，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可求得答案.

∵△DEB′是△BDE沿直線DE翻折得到的，

∴∠B=∠B′，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠C=∠B=60°，

∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠ADF=80°，

∴∠AFD=180°-60°-80°=40°，

∵∠B′FG+∠B′GF+∠B′=180°，∠B′FG=∠AFD，

∴∠B′GF=180°-60°-40°=80°，

∴∠EGC=∠B′GF=80°，

故選C．