Question

【題目】如圖所示，在中，，，D是斜邊AB上任一點，于E， 交CD的延長線于點F．于點H，交AE于點G．

（1）直接寫出EF、AE和BF之間的關(guān)系；

（2）探究BD與CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由同角的余角相等得到∠1=∠2，根據(jù)AAS證明△ACE≌△CFB，得到CF=AE,CE=BF，從而得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)已知條件證明∠CBD=∠ACG和∠CAG=∠BCF，再根據(jù)ASA證明△ACG≌△CBD，從而得出結(jié)論．

（1）∵，∠ACB=，，

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=，∠AED=∠F，

∴∠1 =∠2，

在△ACE和△CBF中

∴△ACE≌△CBF(AAS)，

∴CF=AE,CE=BF，

又∵CE+EF=CF,

∴BF+EF=AE，即．

（2），理由如下：

∵ABC為等腰直角三角形，且CH⊥AB，
∴∠ACG=45°，

又∵∠ACB=，AC=BC，

∴∠CBD=45°，

∴∠CBD=∠ACG，

∵∠CAG+∠ACE=90°，∠BCF+∠ACE=90°，
∴∠CAG=∠BCF，
在△ACG和△CBD中，

，

∴△ACG≌△CBD（ASA），

∴BD=CG．