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        1. 【題目】問題情境:課堂上,同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題:如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=4,BD=2.點(diǎn)PAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PMNAC,垂足為點(diǎn)P(點(diǎn)M在邊AD、DC上,點(diǎn)N在邊AB、BC上).設(shè)AP的長為x(0≤x≤4),AMN的面積為y.

          建立模型:(1)yx的函數(shù)關(guān)系式為:,

          解決問題:(2)為進(jìn)一步研究yx變化的規(guī)律,小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補(bǔ)充列表,并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象:

          x

          0

          1

          2

          3

          4

          y

          0

             

             

             

          0

          (3)觀察所畫的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):   

          【答案】(1) ①y=;;(2)見解析;(3)見解析

          【解析】

          1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(2)代入中函數(shù)表達(dá)式即可填表(3)畫圖像,分析即可.

          (1)設(shè)AP=x

          當(dāng)0≤x≤2時(shí)

          ∵M(jìn)N∥BD

          ∴△APM∽△AOD

          ∴MP=

          ∵AC垂直平分MN

          ∴PN=PM=x

          ∴MN=x

          ∴y=APMN=

          當(dāng)2<x≤4時(shí),P在線段OC上,

          ∴CP=4﹣x

          ∴△CPM∽△COD

          ∴PM=

          ∴MN=2PM=4﹣x

          ∴y==﹣

          ∴y=

          (2)由(1)

          當(dāng)x=1時(shí),y=

          當(dāng)x=2時(shí),y=2

          當(dāng)x=3時(shí),y=

          (3)根據(jù)(1)畫出函數(shù)圖象示意圖可知

          1、當(dāng)0≤x≤2時(shí),yx的增大而增大

          2、當(dāng)2<x≤4時(shí),yx的增大而減小

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知A3,0),B0,﹣1),連接AB,過點(diǎn)B的垂線BC,使BCBA,則點(diǎn)C坐標(biāo)是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2019312日是第41個(gè)植樹節(jié),某單位積極開展植樹活動(dòng),決定購買甲、乙兩種樹苗,用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同,乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.

          1)求甲種樹苗每棵多少元?

          2)若準(zhǔn)備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵,則至少要購買乙種樹苗多少棵?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知A3,m),B﹣2,﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

          1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

          2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí),直線AB在雙曲線的下方;

          3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

          (1)作出關(guān)于軸對(duì)稱的,并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)將向右平移6個(gè)單位,作出平移后的,并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

          (3)觀察,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請用粗線條畫出對(duì)稱軸.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知ABC的三邊分別為a、b、c,則下列條件中不能判定ABC是直角三角形的是(  )

          A. b2=a2c2B. abc=12

          C. C=A﹣∠BD. A:∠B:∠C=345

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          【題目】如圖,銳角ABC的兩條高BDCE相交于點(diǎn)O,且OBOC,連接AO

          1)求證:∠ABC=∠ACB;

          2)求證:AO垂直平分線段BC

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          【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上的點(diǎn),且∠AOB=90°,tan∠BAO=,則k的值為(  )

          A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,ABC在正方形網(wǎng)格中,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),按要求回答下列問題:

          1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;

          2)直接寫出ABC的面積;

          3)畫出一個(gè)ACD,使得ADCD,并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案