Question

已知：如圖，∠MAN=30°，O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點(diǎn)，設(shè)AD=x
。
⑴如圖⑴，當(dāng)x取何值時(shí)，⊙O與AM相切；
⑵如圖⑵，當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且∠BOC=90°。

Answer 1

解：（1）如圖⑴，設(shè)⊙O與AM相切于C，連結(jié)OC， 則∠ACO=90°， ∵∠MAN=30°， ∴OA=2OC， ∵OC=2， ∴OA=4， ∴AD=OA-OD=2， 即當(dāng)x=2時(shí)，⊙O與AM相切； （2）如圖⑵，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AM于G， 當(dāng)∠BOC=90°時(shí)， ∵OB=OC=2， ∴BC=2， 又∵OG⊥BC， ∴G為BC的中點(diǎn)， ∴OG=BC=， 又∵∠A=30°， ∴OA=2， ∴AD=2-2， 即當(dāng)x=2-2時(shí)，⊙O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且∠BOC=90°。