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        1. 如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=150°,AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N,若BM=3,求BC的長.
          連接AM,過點(diǎn)A作AO⊥BC于點(diǎn)O.(1分)
          ∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對等角),又∠BAC=150°,
          ∴∠B=∠C=15°(2分)
          ∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,
          ∴AM=BM=3.(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)(3分)
          ∴∠MAB=∠B=15°(等邊對等角),
          ∴∠AMO=∠B+∠MAB=30°.(4分)
          又∵AO⊥BC,
          ∴OA=
          1
          2
          AM=
          3
          2
          (直角三角形中,30°的角所對直角邊等于斜邊一半)(5分)
          在Rt△AOM中,由勾股定理,得MO=
          AM2-OA2
          =
          32-(
          3
          2
          )
          2
          =
          3
          3
          2
          .(7分)
          ∴BO=BM+MO=3+
          3
          3
          2
          (8分)
          ∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,而AO⊥BC,
          ∴BO=OC.(等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線互相重合)(9分)
          則BC=2BO=6+3
          3
          .(10分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,F(xiàn)、G是BC邊上兩點(diǎn),使∠B、∠C的平分線BE、CD分別垂直AG,AF(E、D為垂足).若△ABC的周長為22,BC邊長為9,則DE的長為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AB于點(diǎn)E.若△EDC的周長為24,△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn).
          (1)若∠A=35°,則∠BPC=______;
          (2)若AB=5cm,BC=3cm,則△PBC的周長=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在△ABC中,BC=6cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,△BCE的周長等于14cm,則AC的長等于(  )
          A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示:△ABC的周長為24cm,AB=10cm,邊AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E,垂足為D,求△AEC的周長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如果在△ABC中,AB=5,BC=4,邊AC的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D,那么△BCD的周長等于______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的中垂線交BC于D,交AB于E,若BD=10,則邊AC=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分線,且∠BAD:∠CAD=3:1,則∠B=______.

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          同步練習(xí)冊答案