Question

如圖，反比例函數(shù)y=

4

x

上有兩點(diǎn)B、E，若四邊形OABC、ADEF是正方形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是

（1+

5

，-1+

5

）

．

Answer 1

分析：易得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y，可表示出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)，代入所給反比例函數(shù)即可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，也就求得了點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．

解答：解：∵四邊形OABC是正方形，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．
設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為（2+y），
∴y×（2+y）=4，
即y²+2y-4=0，
即y=-1±

5

，
∵y＞0，
∴y=-1+

5

，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-1+

5

+2=1+

5

，
則點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（1+

5

，-1+

5

）
故答案為：（1+

5

，-1+

5

）．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用中反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義，突破點(diǎn)是得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，用到的知識點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．