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        1. 【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,6),B(3,n)兩點.

          (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;

          (2)根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣>0的解集;

          (3)若點M在x軸上、點N在y軸上,且以M、N、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點M、N的坐標(biāo).

          【答案】(1)反比例函數(shù)解析為y=,一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8;(2)解集為1<x<3或x<0;(3)以M、N、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形時,M(﹣2,0),N(0,﹣4)或M(4,0),N(0,8).

          【解析】試題分析:(1)由A點坐標(biāo)可求得m的值,可求得反比例函數(shù)解析式,則可求得B點坐標(biāo),由A、B兩點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式;

          (2)結(jié)合函數(shù)圖象可知不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的x的取值范圍,結(jié)合A、B坐標(biāo)可求得答案;

          (3)當(dāng)AB為平行四邊形的邊時,①當(dāng)M在x軸正半軸,N在y軸正半軸時,過A作AC∥y軸,過B作BC∥x軸,可證明△ABC≌△NMO,則可求得OM和ON,②當(dāng)M在x軸負(fù)半軸,N在y軸負(fù)半軸時,同理可求得OM和ON的長,則可求得M、N的坐標(biāo);當(dāng)AB為對角線時,可求得M、N、A、B四點共線,不合題意.

          試題解析:(1)反比例函數(shù)y=的圖象過A(1,6),

          ∴m=1×6=6,

          ∴反比例函數(shù)解析為y=

          把x=3代入可得n=2,

          ∴B(3,2),

          設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,

          把A、B坐標(biāo)代入可得,解得,

          ∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8;

          (2)不等式kx+b﹣>0可化為不等式kx+b>

          即直線在反比例函數(shù)圖象上方時所對應(yīng)的自變量x的取值范圍,

          ∵A(1,6),B(3,2),

          ∴不等式kx+b﹣>0的解集為1<x<3或x<0;

          (3)當(dāng)AB為平行四邊形的邊時,

          ①當(dāng)M在x軸正半軸,N在y軸正半軸時,如圖1,過A作AC∥y軸,過B作BC∥x軸,

          ∵A(1,6),B(3,2),

          ∴BC=3﹣1=2,AC=6﹣2=4,

          ∵MN∥AB,且MN=AB,

          ∴∠ONM=∠CAB,

          在△NOM和△ACB中 ,

          ∴△NOM≌△ACB(AAS),

          ∴OM=BC=2,ON=AC=4,

          ∴M(2,0),N(0,4);

          ②當(dāng)M在x軸的負(fù)半軸、N在y軸的負(fù)半軸時,同理可求得M(﹣2,0),N(0,﹣4);

          當(dāng)AB為對角線時,設(shè)M(x,0),N(0,y),

          ∵A(1,6),B(3,2),

          ∴平行四邊形的對稱中心為(2,4),

          ∴x+0=4,y+0=8,解得x=4,y=8,此時M(4,0),N(0,8),

          在y=﹣2x+8中,令y=0可得x=4,令x=0可得y=8,

          ∴A、B、M、N四點共線,不合題意,舍去;

          綜上可知以M、N、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形時,M(﹣2,0),N(0,﹣4)或M(4,0),N(0,8).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下列一段文字,然后回答問題.

          已知在平面內(nèi)兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其兩點間的距離P1P2=,同時,當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時,兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.

          (1)已知A(2,4)、B(-3,-8),試求A、B兩點間的距離;

          (2)已知A、B在平行于y軸的直線上,點A的縱坐標(biāo)為4,點B的縱坐標(biāo)為-1,試求A、B兩點間的距離;

          (3)已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形狀嗎?說明理由;

          (4)平面直角坐標(biāo)中,在x軸上找一點P,使PD+PF的長度最短,求出點P的坐標(biāo)以及PD+PF的最短長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為-2和8.

          (1)求線段AB的長;

          (2)若P為射線BA上的一點(點P不與A、B兩點重合,MPA的中點,NPB的中點,當(dāng)點P在射線BA上運動時;MN的長度是否發(fā)生改變?若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長;若改變,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點P為邊BC上異于BC的任意一點,過點PPD⊥ABD,PE⊥ACE,過點CCF⊥ABF,求證:PD+PE=CF.

          (1)有下面兩種證明思路:(一)如圖,連接AP,由△ABP△ACP面積之和等于△ABC的面積證得PD+PE=CF.(二)如圖,過點PPG⊥CF,垂足為G,可以證明:PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.

          請你選擇其中的一種證明思路完成證明:

          (2)探究:如圖,當(dāng)點PBC的延長線上時,其它條件不變,探究并證明PD、PECF間的數(shù)量關(guān)系;

          (3)猜想:當(dāng)點PCB的延長線上時,其它條件不變,猜想PD、PECF間的數(shù)量關(guān)系(不要求證明)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A(1,0)、B(5,0)兩點,點D是拋物線上橫坐標(biāo)為6的點.點P在這條拋物線上,且不與A、D兩點重合,過點P作y軸的平行線與射線AD交于點Q,過點Q作QF垂直于y軸,點F在點Q的右側(cè),且QF=2,以QF、QP為鄰邊作矩形QPEF.設(shè)矩形QPEF的周長為d,點P的橫坐標(biāo)為m.

          (1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式.
          (2)求這條拋物線的對稱軸將矩形QPEF的面積分為1:2兩部分時m的值.
          (3)求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式及d隨m的增大而減小時d的取值范圍.
          (4)當(dāng)矩形QPEF的對角線互相垂直時,直接寫出其對稱中心的橫坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小剛和小強從 A、B 兩地同時出發(fā),小剛騎自行車小強步行沿同一平面路線相向勻速而行,出發(fā) 1.5 小時相遇相遇后小強又走了 6 千米到達 A,B 兩地的中點,相遇后 0.5 小時小剛到達 B 小強的行進速度為_________________千米/

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】.現(xiàn)有 a 根長度相同的火柴棒,按如圖 1 擺放時可擺成 m 個正方形,按如圖 2擺放時可擺成 2n 個正方形.

          (1)試分別用含 m,n 的代數(shù)式表示 a;

          (2)若這 a 根火柴棒按如圖 3 擺放時還可擺成 3p 個正方形.

          試問 p 的值能取 8 嗎?請說明理由.

          試求 a 的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲,乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時出發(fā),沿同一條公路相向而行,乙車出發(fā)2h后休息,與甲車相遇后,繼續(xù)行駛.設(shè)甲,乙兩車與B地的路程分別為 y(km),y(km),甲車行駛的時間為x(h),y,yx之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象解答下列問題:

          (1)a=   ;

          (2)求乙車與甲車相遇后yx的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;

          (3)若ax5,則當(dāng)x為何值時,兩車相距100km.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:

          (1)填表:

          三角形個數(shù)

          1

          2

          3

          4

          火柴棒根數(shù)

          (2)當(dāng)三角形的個數(shù)為n時,火柴棒的根數(shù)是多少?

          (3)求當(dāng)n=1 000時,火柴棒的根數(shù)是多少.

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