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          已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、CA上的點，且BD=CE．
          （1）求證：AD=BE；（2）求∠AFE的度數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
          ∴AB=AC，∠ABC=∠C，
          ∵在△ABD和△BCE中，
          AB=BC
          ∠ABD=∠BCE
          BD=CE
          ，
          ∴△ABD≌△BCE，
          ∴AD=BE；

          （2）∵△ABD≌△BCE，
          ∴∠BAD=∠CBE，
          ∵∠BDF=180°-∠ADC，∠BEC=180°-∠BEA，
          ∠ADC=∠BAD+∠ABC，∠BEA=∠CBE+∠C，
          ∴∠ADC=∠BEA，
          ∴∠BDF=∠BEC，
          ∵△ABD≌△BCE
          ∴∠AFE=∠C=60°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個等腰三角形的兩邊長分別是6cm和9cm，則它的周長是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，等邊△ABC的邊長為2，則其高AD為（　　）
          A．1B．
          1
          2
          		C．
          		3
          2
          		D．
          		3

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，正三角形ABC中，P為AB的中點，Q為AC的中點，R為BC的中點，M為RC上任意一點，△PMS為正三角形．求證：RM=QS．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．
          （1）探究BM、MN、NC之間的關(guān)系，并說明理由；
          （2）若△ABC的邊長為2，求△AMN的周長；
          （3）若點M、N分別是線段AB、CA延長線上的點，其他條件不變，此時（1）中的結(jié)論是否還成立，在圖2中畫出圖形，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，D是等邊△ABC的邊AB上一點，E是BC延長線上一點，CE=DA，連接DE交AC于F，過D點作DG⊥AC于G點．證明下列結(jié)論：
          （1）AG=
          1
          2
          AD；
          （2）DF=EF；
          （3）S△DGF=S△ADG+S△ECF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△ABC和△DCE都是邊長為6的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為（　�。�
          A．2
          		3
          		B．4C．4
          		3
          		D．6
          		3

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△ABC為等邊三角形，BE⊥AC于點E，AD⊥BD于點D，AD∥BC，則圖中60°的角有（　�。�
          A．3個B．4個C．5個D．6個

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
          恒成立的結(jié)論有______．（把你認為正確的序號都填上）
          

			
          

			
          
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