Question

如果多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式以后，將成為一個(gè)整式完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式是         

Answer 1

－4、4x、－4x、4、－1

由于多項(xiàng)式4x²+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，那么此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)、可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是4次項(xiàng)，分4種情況討論即可．
解：∵多項(xiàng)式4x²+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，
∴此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)，可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是4次項(xiàng)，
①∵4x²+1-4x²=1²，故此單項(xiàng)式是-4x²；
②∵4x²+1±4x=（2x±1）²，故此單項(xiàng)式是±4x；
③∵4x²+1-1=（2x）²，故此單項(xiàng)式是-1；
④∵4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，故此單項(xiàng)式是4x⁴．
故答案是-4x²、±4x、-1、4x⁴．