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        1. 如圖,正方形ABCD的邊長為8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向B以1cm/秒的速度勻速移動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CD以2cm/秒的速度勻速移動(dòng).點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止.連接AQ,交BD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
          (1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P出發(fā)多少時(shí)間后,∠BEP=∠BEQ?
          (2)設(shè)△APE的面積為ycm2,AP=xcm,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.
          (3)當(dāng)4<x<8時(shí),求函數(shù)值y的范圍.

          解(1)如圖1,AP=xcm,BQ=2xcm,
          當(dāng)∠BEP=∠BEQ,∠ABD=∠DBC=45°,

          ∴△PEB≌△QEB(ASA),
          ∴PB=BQ,即8-x=2x,
          解得:x=,
          ∴出發(fā)秒后,∠BEP=∠BEQ;

          (2)當(dāng)0<x≤4時(shí),如圖2,Q在BC上,過E作EN⊥AB,EM⊥BC,
          ∵AD∥BC,
          ∴△AED∽△QEB,
          ===,
          =
          ,
          =,
          ∴NE=2x•=
          ∴S△APE=AP•EN=x•=,
          即y=(0<x≤4),
          當(dāng)4<x<8,Q在CD上,作QF⊥AB于F,交BD于H (如圖3)
          DQ=HQ=16-2x,
          ∵AD∥FQ,
          ∴△ADE∽QHE,
          ===
          ==,
          作EN⊥AB,
          ∵NE∥FQ,
          ∴△ANE∽△AFQ,
          =,
          ∴NE=,
          ∴S△APE=AP•EN=x•=,
          即y=(4<x<8);

          (3)當(dāng)4<x<8時(shí),由y=
          得x=,
          由4<x<8,
          可得4<<8,
          ∵y>0,
          ∴16+y>0,
          ∴4(16+y)<12y<8(16+y),
          16+y<3y<2(16+y),
          ,
          解得:8<y<32,
          當(dāng)4<x<8時(shí),8<y<32.
          分析:(1)根據(jù)∠BEP=∠BEQ,∠ABD=∠DBC=45°,BE=BE,得出△PEB≌△QE,B即可得出PB=BQ求出即可;
          (2)分別利用當(dāng)0<x≤4時(shí),以及當(dāng)4<x<8,Q在CD上,利用相似三角形性質(zhì)得出NE的長,進(jìn)而表示出△APE的面積;
          (3)利用當(dāng)4<x<8時(shí),由y=,得x=,即可得出16+y<3y<2(16+y),求出即可.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形判定、相似三角形的判定與性質(zhì)以及不等式組的解法等知識(shí),根據(jù)已知得出△ANE∽△AFQ,△AED∽△QEB,進(jìn)而得出NE的長是解題關(guān)鍵.
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          2
          cm,則△AEC面積為
           
          cm2

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          A、1B、2C、3D、4

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          17、如圖,正方形ABCD的邊長為4,將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處,該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F,與CB延長線交于點(diǎn)E,四邊形AECF的面積是
          16

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          如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG.
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          (2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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