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        1. (2013•舟山)小明在做課本“目標(biāo)與評定”中的一道題:如圖1,直線a,b所成的角跑到畫板外面去了,你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)?

          (1)①請幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測量方案圖(簡要說明畫法過程);
               ②說出該畫法依據(jù)的定理.
          (2)小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的探究,想到兩個(gè)操作:
          ①在圖3的畫板內(nèi),在直線a與直線b上各取一點(diǎn),使這兩點(diǎn)與直線a、b的交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形(其中交點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)),畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分.
          ②在圖3的畫板內(nèi),作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(在畫板內(nèi)的部分),只要求作出圖形,并保留作圖痕跡.
          請你幫小明完成上面兩個(gè)操作過程.(必須要有方案圖,所有的線不能畫到畫板外,只能畫在畫板內(nèi))
          分析:(1)方法一:利用平行線的性質(zhì);方法二:利用三角形內(nèi)角和定理;
          (2)首先作等腰三角形△PBD,然后延長BD交直線a于點(diǎn)A,則ABPQ就是所求作的圖形.作圖依據(jù)是等腰三角形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì);
          (3)作出線段AB的垂直平分線EF,由等腰三角形的性質(zhì)可知,EF是頂角的平分線,故EF即為所求作的圖形.
          解答:解:(1)方法一:
          ①如圖2,畫PC∥a,量出直線b與PC的夾角度數(shù),
          即為直線a,b所成角的度數(shù),
          ②依據(jù):兩直線平行,同位角相等,
          方法二:
          ①如圖2,在直線a,b上各取一點(diǎn)A,B,連結(jié)AB,測得∠1,∠2的度數(shù),
          則180°-∠1-∠2即為直線a,b所成角的度數(shù);
          ②依據(jù):三角形內(nèi)角和為180°;

          (2)如圖3,以P為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交直線b,PC于點(diǎn)B,D,連結(jié)BD并延長交直線a于點(diǎn)A,則ABPQ就是所求作的圖形;

          (3)如圖3,作線段AB的垂直平分線EF,則EF就是所求作的線.
          點(diǎn)評:本題涉及到的幾何基本作圖包括:(1)過直線外一點(diǎn)作直線的平行線,(2)作線段的垂直平分線;涉及到的考點(diǎn)包括:(1)平行線的性質(zhì),(2)等腰三角形的性質(zhì),(3)三角形內(nèi)角和定理,(4)垂直平分線的性質(zhì)等.本題借助實(shí)際問題場景考查了學(xué)生的幾何基本作圖能力,是一道好題.題目篇幅較長,需要仔細(xì)閱讀,理解題意,正確作答.
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